Analysis of creep behavior of polyethylen material used in plastic pipe manufacturing

Abstract

Keywords: Creep; viscoelasticity; finite element analysis; polyethylene

1. Gi̇ri̇ş

Plastik üretim teknolojilerindeki gelişmelere paralel olarak plastik malzemelerin kullanım alanları da genişlemektedir. Yoğunluklarının düşük olması, kimyasal maddelere ve korozyona dayanıklı

olmaları, kolay şekillendirilebilmeleri plastiklerin birçok alanda kullanımlarını yaygınlaştırmaktadır. Son yıllarda üretimin giderek yaygınlaştığı alanlardan birisi de plastik boru sektörü olmuştur. Plastik, birçok alanda kullanımı olan bir malzeme olmasına karşın, boru üretiminde kullanımı diğer ticari malzemelerle karşılaştırıldığında son yıllara kadar oldukça sınırlı kalmıştır. Bu yüzden üreticiler, geçmişteki tecrübeler yerine, plastik boruların özelliklerine ait özel bilgilere ihtiyaç duymaktadırlar. Plastik borular kullanım alanlarına göre statik ve dinamik yüklemelere maruz kalabilirler. Bu yükleme durumlarında, boru malzemelerinin göstereceği davranışlar borunun davranışlarını belirleyecektir[1-3]. Bu çalışmada plastik boru üretiminde yaygın olarak kullanılan ve viskoelastik özelliklere sahip yüksek yoğunluklu bir polietilen (HDPE) olan PE100 malzemenin sünme davranışları üzerinde durulmuştur.

2. Poli̇eti̇len Malzemeni̇n Zamana Bağli Cevabi

Metallerle plastikler arasındaki en önemli fark, malzemenin tanımlanmasında kullanılacak özelliklerin seçilmesidir. Metallerde malzemenin tasarım ve tanımlanmasında elastisite modülü, kayma gerilmesi dayanımı gibi özellikler kullanılabilir. Gerilme ve birim şekil değiştirme arasındaki ilişki belirli gerilme seviyelerine kadar lineerdir (Hooke Kanununun geçerli olduğu bölge) ve yük kaldırılınca başlangıçtaki şekillerine dönerler. Plastiklerde durum farklıdır. Birim şekil değiştirme-gerilme ilişkisi, yükleme zamanına bağımlıdır ve yük altında malzemede sünme oluşur. Bu özellik, çeliğin yüksek sıcaklıklarda gösterdiği özelliklere benzetilebilir. Sıcaklığın artmasıyla sünme miktarı da artar [4]. Oda sıcaklıklarında, polietilen viskoelastik bir malzemedir. Viskoelastik malzeme gerilmeye maruz kaldığında, sanki viskoz bir sıvıyla elastik bir katının kombinasyonuymuş gibi davranır. Viskoz bileşen uzama ve gerilme arasında bir damper gibi davranır. Örneğin plastik malzemeye sürekli bir yük uygulanırsa, ani artışlı bir deformasyon görülür ve artış hızı giderek azalır. Lineer viskoelastik teoride; yük, deformasyon ve zaman parametreleri lineer diferansiyel bir denklemle birbirine bağımlıdır. Gerilme ve uzama tek sabitle birbirine bağlıdır. Bu sabit ise, uygulanan gerilmenin genliğinden ve verilen sıcaklıktaki uzamadan bağımsız, uygulama süresine bağımlıdır. Yüksek gerilme seviyesinde, büyük bozunma şartlarında ve yüksek sıcaklıklarda, viskoelastik davranışları lineerliklerini kaybeder [2-4]. Şekil 1’de plastik bir numuneye yük uygulanmasıyla oluşan birim şekil değiştirmezaman ve uygulanan gerilme-zaman eğrileri görülmektedir. Şekilde üç farklı birim şekil değiştirme bölgesi görülmektedir. İlk önce oluşan ε 1 Hooke kanununa uygun elastik birim şekil değiştirmedir. ε 2 gecikmiş elastik birim şekil değiştirmedir (birinci sünme olarak da adlandırılır). Zamanla kademeli olarak ilk haline döner. Son olarak viskoz birim şekil değiştirme ε 3 (ikincil sünme) oluşur ve hiçbir zaman ilk haline dönemez. Birim şekil değiştirme ve zaman arasındaki bu ilişki viskoelastik malzemelerde görülür. Her gerilme değeri birim şekil değiştirme ve zaman arasında yeni bir ilişki meydana getirir. ε 1, ε 2 ve ε 3 arasında farklı gerilme seviyelerindeki oran sabit ise malzeme lineer viskoelastiktir [3].

Beli̇rlenmesi̇

Sünme bir malzemenin sabit gerilmeye maruz kaldığında deformasyonunun zamana bağlı olarak devam etmesidir. Bir malzemenin sünme karakteristiğini belirleyebilmek için öncelikli olarak oluşturulan numuneler sabit sıcaklıkta, farklı büyüklüklerde gerilmelere maruz bırakılır. Her farklı gerilme için numune üzerinde zamanla oluşan uzamalar ölçülür ve uzama-zaman eğrileri elde edilir. Eğriler analiz edilerek malzemenin lineer viskoelastik davranış gösterdiği bölge tespit edilebilir [1].

Şekil 1. Plastik numuneye sabit σ 0 gerilmesi uygulanmasıyla oluşan birim şekil değiştirme-zaman grafiği Bu çalışmada HDPE’nin sünme karakteristiğinin belirlenebilmesi için gerekli sünme deneyleri yapıldı. Deneylerden elde edilen veriler, sonlu eleman analiz programı ANSYS ile sünme analizinin gerçekleştirilmesinde de kullanıldı. Öncelikle PE100 malzemenin kopma gerilmesini ve sünme karakterini belirleyebilmek amacıyla deney numuneleri ASTM D638 ve ISO 9969 standartlarına göre hazırlandı. Deney numuneleri üzerinde yapılan çekme deneyleri sonucu kopma gerilmesi yaklaşık olarak 23 MPa olarak bulundu (Şekil 2).

Şekil 2. PE100 malzemenin çekme deneyi grafiği Kopma gerilmesinin altında dört gerilme durumu için sünme deneyleri gerçekleştirildi (1,757 MPa, 3,732 MPa, 7,376 MPa ve 11,021 MPa). Çekme deneylerinde kullanılan Zwick 1455 markalı cihaz, sünme deneylerine elverişli hale getirildi (Şekil 3). Deney numunelerin boyutları Şekil 4’teki gibi oluşturuldu. Numuneler üzerinde gerilme oluşturabilmek için dört farklı ağırlık asıldı. Her farklı gerilme durumu için uzama-zaman eğrileri elde edildi. Uzamalar, Zwick 1455

cihazının uzama ölçeri(ekstansometre) yardımıyla numuneler üzerinden ölçüldü. Deneyler sırasında ekstansometre tutucu çeneleri arasındaki mesafe 115 mm olarak ayarlandı. Bu uzunluk aynı zamanda numunelerin de başlangıç boyu olarak alındı. Plastik malzemelerde sabit yük altında en büyük yer değiştirme yirmi dört saat içinde görüldüğü ve standartlarda da bu şekilde belirtildiği için (ISO 9969) sünme deney süreleri yaklaşık olarak yirmi dört saat sürmüştür. Deneyler oda sıcaklığı 20 0C’de gerçekleştirilmiştir.

Şekil 5’te 1,757 MPa, Şekil 6’da 3,732 MPa, Şekil 7’de 7,376 MPa ve Şekil 8’de 11,021 MPa gerilme altında oluşan uzama-zaman eğrileri görülmektedir.

Şekil 5. 1,757 MPa’lık gerilme altında 24 saatlik uzama-zaman grafiği

Şekil 6. 3,732 MPa’lık gerilme altında 24 saatlik uzama-zaman grafiği

Şekil 7. 7,376 MPa’lık gerilme altında 24 saatlik uzama-zaman grafiği

Şekil 8. 11,021 MPa’lık gerilme altında 24 saatlik uzama-zaman grafiği

4. Sünme Deneyleri̇ni̇n Sonlu Eleman Anali̇zi̇

Sünme deney sonuçlarını bilgisayar ortamında teyit edebilmek amacıyla sonlu eleman analizi gerçekleştirildi. Bu amaçla sünme analizlerine elverişli ANSYS 8.0 programı kullanıldı. Plastik parçaların dizaynında en önemli durum aşırı sünme deformasyonudur. Sünme etkisine maruz plastik parçaların deformasyonunu bulabilmek için, öncelikle çekme etkisinde oluşan sünme birim şekil değiştirmesinin bulunması gereklidir. Sabit gerilme altında oluşan bu deformasyon üç ana parametreye bağlıdır; zaman, gerilme ve sıcaklık [5,6]. ε c = f (t , σ , T ) (1) Bu yaklaşım;

şeklinde de yazılabilir. Çizelge 2. Farklı gerilmeler altındaki gerçek sünme birim şekil değiştirmesi-zaman değerleri 11,021 MPa 7,376 MPa gerilme 3,732 MPa gerilme 1,757 MPa gerilme Zaman(sn) gerilme altında altında oluşan altında oluşan altında oluşan oluşan sünme sünme birim şekil sünme birim şekil sünme birim şekil birim şekil değişimi değişimi değişimi değişimi 0 0 0 0 0 1000 0.006241 0.001303 0.000391 0.000191 2000 0.008529 0.002128 0.000739 0.000287 5000 0.0118 0.003602 0.001086 0.000435 10000 0.014931 0.004209 0.001217 0.000565 20000 0.017584 0.004988 0.001347 0.000695 30000 0.019803 0.005507 0.001521 0.000808 40000 0.022059 0.005852 0.001651 0.000895 50000 0.023674 0.006155 0.001824 0.000973 60000 0.025413 0.006457 0.001998 0.001043 70000 0.026938 0.006803 0.002128 0.001104 80000 0.028038 0.007148 0.002302 0.001156

Sigma 2004/3 Sabit yük altında ve zamana bağlı sünme ile ilgili değişik fonksiyonlar çıkartılabilir. Bu

n fonksiyonların çoğunluğu t şeklinde oluşturulur. f 2 (σ ) fonksiyonu da birçok farklı şekilde seçilebilir. En genel kullanılma hali ise gerilme analizine uygulanmasının kolaylığından dolayı güç kanunu formülasyonudur. Sıcaklığa bağımlılık en genel olarak exp(−Q / RT ) şeklindedir. Burada Q aktivasyon enerjisi, R Boltzman sabiti ve T mutlak sıcaklıktır. Böylece sünme birim şekil değiştirmesi fonksiyonu; −Q

(3) şeklini alır [5,6]. ANSYS programı da sünme analizi yaparken matematiksel işlemlerini bu denkleme bağlı olarak yapmaktadır. a0 , n, m ve Q/R malzemenin cinsine bağlı sabitlerdir. Bu sabitler malzeme ile ilgili özelliklerin girildiği bölümden, sünme (creep) modeli seçilerek programa girilir. PE100 malzeme için bu sabitler hesaplanırken daha önce yapılan sünme deneyleri gözönüne alındı. Deneyler sırasında elde edilen Çizelge 1’deki uzama değerleri, numunenin başlangıçtaki boyuna bölünerek mühendislik birim şekil değiştirmesi değeri ( ε müh ) elde edildi. Gerçek birim şekil değiştirme değerleri; ε gerçek = ln( 1 + ε müh ) formülasyonuna göre hesaplandı, elde edilen değerler Çizelge 2’de görülmektedir. İki farklı durum gözönüne alındı. Birinci durumda; sünme deneylerinin yapıldığı dört gerilme durumunun sonuçları göz önüne alındı. İkinci durumda ise malzemenin lineer viskoelastik davranışlar gösterdiği bölgedeki üç gerilme durumunun sonuçları göz önüne alındı. Her gerilme durumu için ayrı ayrı hesaplanan sabitlerin ortalaması, Table Curve programında en küçük kareler yöntemiyle; Birinci durum için; a0 = 0.0158, n = 0.372, m =1.803 ve Q/R = 7479 İkinci durum için; a0 = 0.171, n = 0.384, m =1.411 ve Q/R = 7479 olarak elde edildi [1]. Elde edilen bu sabitler ANSYS programında gerekli olan bölümlere girildi. Sünme deneylerinin gerçekleştirildiği numunelerin benzer sınır şartları ve sonlu eleman ağ örgüsü Şekil 9’daki gibi oluşturuldu. Ağ örgüsü (mesh) üç boyutlu, simetrik SOLID45 elemanıyla gerçekleştirildi. Yakınsama (mesh tuning) yapılarak 5781 adet eleman seçildi. Numune boyutları, deneyler esnasında uzamaların ölçüldüğü numune boyutlarında seçildi (115 mm). Her iki durum için farklı gerilmeler altındaki, üç boyutlu sünme analizleri gerçekleştirildi.

5. Sonuçlar

Sünme deneylerinden ve ANSYS programından her iki durum için (lineer viskoelastik bölgedeki üç ve lineer olmayan bölgeyi de içeren dört gerilme durumu) elde edilen yaklaşık yirmi dört saatlik uzama zaman-grafikleri karşılaştırmalı olarak Şekil 11 ve Şekil 12’de gösterilmiştir. Uzama değerleri kuvvetin uygulandığı düğüm noktalarından (node) okunmuştur. 0.4

Ansys

Şekil 12-a) 1,757 MPa gerilme altında deney ve üç gerilme durumu için ANSYS değerleri

Ansys

Şekil 11-a) 1,757 MPa gerilme altında deney ve dört gerilme durumu için ANSYS değerleri

Ansys

Şekil 11-b) 3,732 MPa gerilme altında deney ve dört gerilme durumu için ANSYS değerleri

Şekil 12-b) 3,732 MPa gerilme altında deney ve üç gerilme durumu için ANSYS değerleri

Grafikler incelendiğinde, PE100 malzemenin sadece lineer viskoelastik davranışlar gösterdiği bölgedeki üç gerilme durumu (ikinci durum) göz önüne alınarak elde edilen ANSYS sonuçları, deney sonuçlarıyla daha uyumlu sonuçlar vermiştir. Birinci durum da ise lineer bölgenin dışındaki 11,021 MPa gerilmenin etkisi de göz önüne alındığı için lineer bölgedeki (1,757 MPa, 3,732 MPa ve 7,376 MPa) sonuçlarda da bazı ufak sapmalar görülmüştür. Lineer bölgenin dışındaki gerilme durumunda (11,021 MPa) oluşan büyük sapma Şekil 11-d’de görülmektedir. Şekil 11’deki sonuçlar, sadece lineer viskoelastik bölgedeki sonuçlar göz önüne alındığında daha doğru analiz sonuçları alınabileceğini göstermek için verilmiştir. Malzemenin lineer viskoelastik davranışlar göstereceği kompleks yapılı uygulamalarda, ANSYS programı işlem ve zaman açısından büyük kolaylıklar sağlayabilir.

Ansys

Şekil 11-c) 7,376 MPa gerilme altında deney ve dört gerilme durumu için ANSYS değerleri

Şekil 12-c) 7,376 MPa gerilme altında deney ve üç gerilme durumu için ANSYS değerleri

Ansys

Şekil 11-d) 11,021 MPa gerilme altında deney ve dört gerilme durumu için ANSYS değerleri

6. Teşekkür

Bu makalenin hazırlanmasında bilgi ve tecrübelerinden yararlandığım değerli hocalarım Prof. Dr. Faris KAYA ve Prof. Dr. Saim AKYÜZ’e, deneysel çalışmaların gerçekleştirilmesine yardımcı olan DİZAYN Teknik A.Ş. yetkililerine teşekkürlerimi sunarım.

Share and Cite