Analytic hierarchy process for spatial decision making

Abstract

Keywords: Spatial decision problems; multi-criteria decision making; analytic hierarchy process; pair-wise comparison.

1. Gi̇ri̇ş

Karar verme, birden daha fazla sayıda seçeneğin bir veya daha fazla ölçüte göre karşılaştırılarak bir sonucun elde edilmesidir. Karar verici bir problem için bazı ölçütlerin diğerlerine göre daha fazla ya da daha az önemli olduğu düşünebilir. Bu nedenle karar verme sürecinin en önemli aşaması ölçütlerin bağıl önemlerine dayalı olarak ağırlıklarının belirlenmesidir [1]. *

Corresponding Author/Sorumlu Yazar: e-mail/e-ileti: dzozturk@gmail.com, tel: (532) 582 11 51

Bugün modern bilim ve teknoloji ile karmaşık karar problemlerinin çözümü mümkün olmaktadır. Yöneylem araştırması, yönetim bilimi ve istatistik gibi bilimsel disiplinlerin gelişimi ve bunların bilgisayarlarla entegrasyonu bir problem için en iyi kararın alınmasında yardımcı olmaktadır. Doğrusal programlama, dinamik programlama, hipotez testleri, envanter kontrolü, sıralama sistemlerinin optimizasyonu ve ÇÖKA yöntemlerinin tamamında da en iyi karar ya da çözüm araştırılır [2]. Yerleşim yeri seçimi, planlama, afet risk değerlendirmeleri ve doğal kaynak yönetimi gibi birçok karar konumsal verilerle ilgilidir. Konumsal veri ve bilgi gerektiren karar problemleri konumsal karar problemleri olarak adlandırılır. Konumsal karar problemleri genellikle çok sayıda seçeneğin birçok ölçüte göre değerlendirilmesini gerektirir [3, 4]. Bu nedenle konumsal karar problemleri ÇÖKA ile incelenir [4]. Konumsal ÇÖKA coğrafi bileşeni nedeniyle klasik ÇÖKA tekniklerinden önemli bir farklılık gösterir. Konumsal ÇÖKA’da her bir seçeneğin hem coğrafi konumu hem de her ölçüt için değeri gereklidir. Bundan dolayı konumsal karar problemlerinde Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS) ve ÇÖKA teknikleri birlikte kullanılır. Buna bağlı olarak konumsal ÇÖKA aynı zamanda CBS tabanlı ÇÖKA olarak da adlandırılır [5]. Konumsal ÇÖKA, coğrafi verileri, karar verici/vericilerin öncelikleri/değerlendirmelerini ve bu veri ve değerlendirmelerin bir karar kuralına göre birleştirilmesini kapsar. Dolayısıyla konumsal ÇÖKA’yla, karar analizinde kullanılan birden çok sayıda coğrafi katmandan bir sonuç katman elde edilir (Şekil 1) [5–7].

2. Anali̇ti̇k Hi̇yerarşi̇ Yöntemi̇

Birden daha çok sayıda ölçüt içeren karmaşık karar problemleri için Saaty (1980) tarafından geliştirilen analitik hiyerarşi yöntemiyle problem; ana hedef, ölçütler, alt ölçütler ve seçenekler düzeyinde hiyerarşik bir sistem içinde modellenmektedir. Hiyerarşi genel olarak en az üç düzeyden oluşur (Şekil 2). Buna göre hiyerarşinin en üstünde problemin genel amacı, amacın altında sırasıyla ölçütler ve seçenekler yer almaktadır [5, 8, 9]. Konumsal veriler için seçenekler vektör veri yapısında nokta, çizgi ve poligonlarla; raster veri yapısında piksellerle ifade edilir (Şekil 3) [5].

Şekil 3. Konumsal verilerde ölçüt ve seçenekler [5] Problem, hiyerarşik bir modele oturtulduktan sonra, hiyerarşiyi oluşturan öğelerin ağırlıkları hesaplanır. Bir düzeydeki öğelerin hiyerarşide hemen bir üst düzeyde yer alan öğeler açısından değerlendirmesinde Saaty (1980) tarafından önerilen (1–9) puanlı tercih ölçeğinden (Çizelge 1) yararlanılarak bir puanlama yapılır ve ikili karşılaştırma matrisi oluşturulur [10, 11]. Bir ikili karşılaştırma matrisi n adet öğe için n(n-1)/2 adet karşılaştırmadan oluşur [5]. Çizelge 1. İkili karşılaştırma tercih ölçeği [10] Önem Derecesi 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8

Tanım Eşit önemli 1. öğe 2. öğeye göre biraz daha önemli 1. öğe 2. öğeye göre fazla önemli 1. öğe 2. öğeye göre çok fazla önemli 1. öğe 2. öğeye göre aşırı derecede önemli Ara değerler

yapısındadır ve bu matris için r satır ve k sütun sayısı olmak üzere a kr =

k=r ise a rk = 1 ’dir [12]. Her seçeneğin analitik hiyerarşi yöntemine göre sonuç değeri; n

eşitliğine göre hesaplanır [10]. Burada; w j : j. ölçütün ikili karşılaştırma ile belirlenen ağırlığı, a ij : j. ölçütte i. seçeneğin normalleştirilmiş değeri ya da j. ölçütte i. seçeneğin diğer

seçeneklere göre bağıl önemidir. Ölçüt ağırlıklarının hesabı için, ikili karşılaştırma matrisindeki her eleman sütun toplamına bölünerek normalleştirilmiş ikili karşılaştırma matrisi oluşturulur ve bu matriste satır ortalamaları alınır. Ağırlıklar 0-1 aralığındadır ve toplamları 1’dir (w1+w2+w3+ … +wn = 1) [5]. Karşılaştırılacak öğelerin sayısı çok fazla olduğunda ikili karşılaştırmaların gerçekleştirilmesi zorlaşmaktadır. Bu nedenle çok sayıda öğe söz konusu olduğunda hiyerarşik

model, ölçüt ve alt ölçütler biçiminde yapılandırılmalıdır (Şekil 4). Ölçüt-alt ölçütler yapısında bir alt ölçütün sonuç ağırlığı (W), bu alt ölçüt ve bağlı olduğu ölçütlerin hiyerarşide hemen bir üst düzeyde yer alan ölçüt açısından ikili karşılaştırmalar ile değerlendirilmeleri sonucunda elde edilen ağırlıkların (w) çarpımıdır [13].

Şekil 4. Analitik hiyerarşi modelinde ölçüt ve alt ölçüt yapılandırması örneği [10, 11, 13] Şekil 4’teki hiyeraşik model ele alındığında ölçütler A, B ve C; alt ölçütler A ölçütü için A1, A2 ve A3, B ölçütü için B1 ve B2, C ölçütü için C1, C2, C3 ve C4; bir alt düzeyde ise A1 alt ölçütü için A1-1, A1-2, A1-3 ve A1-4, C1 alt ölçütü için C1-1, C1-2 ve C1-3, C3 alt ölçütü için C3-1, C3-2 ve C3-3’tür. Ağırlıkların hesabı için toplam 7 adet ikili karşılaştırma matrisi (1. düzey ölçütler için 1, 2. düzey alt ölçütler için 3 ve 3. düzey alt ölçütler için 3 adet) oluşturulur. Analizde gereken ağırlıklar (WA1-1, WA1-2, WA1-3, WA1-4, WA2, WA3, WB1, WB2, WC1-1, WC1-2, WC1-3, WC2, WC3-1 WC3-2, WC3-3, WC4) ikili karşılaştırmalar sonucunda hesaplanan ağırlıklara (w) göre belirlenir [10, 11, 13]. wA + wB + wC = 1 wA1 + wA2 + wA3 = 1 wB1 + wB2 = 1 wC1 + wC2 + wC3 + wC4 = 1 wA1-1 + wA1-2 + wA1-3 + wA1-4 = 1 wC1-1 + wC1-2 + wC1-3 = 1 wC3-1 + wC3-2 + wC3-3 = 1 WA1-1 = wA1-1 x wA1 x wA WA1-2 = wA1-2 x wA1 x wA WA1-3 = wA1-3 x wA1 x wA WA1-4 = wA1-4 x wA1 x wA

WC1-1 = wC1-1 x wC1 x wC WC1-2 = wC1-2 x wC1 x wC WC1-3 = wC1-3 x wC1 x wC _______________________________

WC3-1 = wC3-1 x wC3 x wC WC3-2 = wC3-2 x wC3 x wC WC3-3 = wC3-3 x wC3 x wC

C4 C4 C ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

WA1-1 + WA1-2 + WA1-3 + WA1-4 + WA2 + WA3 + WB1 + WB2 + WC1-1 + WC1-2 + WC1-3 + WC2 + WC3-1 + WC3-2 + WC3-3 + WC4 = 1

Analitik hiyerarşi yönteminde öğelerin ikili karşılaştırmaları yapılırken belirli bir derecede tutarsızlık oluşabilir. Bunun için ikili karşılaştırmaların mantıksal tutarlılığı kontrol

edilmelidir [12]. Karşılaştırmaların tutarlılığını ölçmek için Saaty (1980) tarafından önerilen bir tutarlılık oranı kullanılmaktadır. Tutarlılık oranı 0.10’un altında ise değerlendirmelerin yeterli bir tutarlılık gösterdiği kabul edilmektedir. Eğer tutarlılık oranı 0.10’un üstünde ise ikili karşılaştırmalar tekrar gözden geçirilir [11]. Tutarlılık oranının belirlenmesi için ağırlık değerleriyle ikili karşılaştırma matrisinin sütunları sırasıyla çarpılır (örneğin 1. öğenin ağırlılığı ve 1. sütun) ve elde edilen bu değerlere göre matrisin satır toplamları alınır. Bu (nx1) boyutlu ağırlıklı toplam vektör, ağırlık değerlerine bölünerek tutarlık vektörü elde edilir. Tutarlılık indeksi, tutarlılık vektörünün ortalama değeri ve ölçüt sayısına bağlı olarak hesaplanır (Eşitlik (3)). Tutarlılık indeksinin karşılaştırılan ölçüt sayısına bağlı olarak değişen tesadüfîlik göstergesine (Çizelge 2) bölünmesiyle tutarlılık oranı elde edilir (Eşitlik (4)) [5]. CI =

Burada; RI: Tesadüfîlik göstergesi, CI: İkili karşılaştırma matrisinin tutarlılık indeksidir. Çizelge 2. Tesadüfilik göstergesi [5] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59 Analitik hiyerarşi sürecinde ikili karşılaştırmalar, ölçüt ağırlıklarının belirlenmesinde olduğu gibi aynı zamanda bir ölçüte göre seçeneklerin ağırlıklarının belirlenmesinde de kullanılır [1, 5, 14, 15]. Ancak özellikle raster verilere dayalı konumsal karar analizlerinde çok fazla sayıda seçenek söz konusu olduğundan birçok konumsal karar analizinde bu durum gerçekleştirilemez. Örneğin 3 farklı parsel (seçenek) yola yakınlık, eğim ve maliyet ölçütleri yönünden karşılaştırılabilirken bir bölgede yerleşim açısından en uygun alanların eğim ve jeolojik durum ölçütlerine göre belirlenmesi probleminde konumsal seçenekler piksellerle temsil edilir ve bu seçeneklerin ağırlıklarının ikili karşılaştırma yöntemiyle belirlenmesi mümkün değildir [5, 14, 15]. Ölçüt katmanları, tanımsal (örneğin arazi kullanımı/örtüsü [orman, yerleşim, kumluk vb.]), sıralı (örneğin deprem riski [1. derece, 2. derece, …], nüfus yoğunluğu [yüksek, orta, düşük]) ya da aralık tanımlı (sıcaklık [20–30˚C, 30–50˚C, 50–75˚C ] ise bu ifadelerin sayısal değerlere dönüştürülmesinde ikili karşılaştırma yöntemi kullanılabilir [5]. Ancak çok fazla sayıda öğe söz konusu olduğunda ölçüt-alt ölçüt yapılandırmasına benzer bir hiyerarşinin kurulması ve böylece karşılaştırılacak öğelerin sayısının azaltılması genellikle sağlanamaz. Dolayısıyla böyle durumlarda sıralama ve puanlama yöntemleriyle ağırlık belirleme daha uygun olmaktadır [5, 14, 15]. Sayısal değerler taşıyan ölçüt katmanları ise bazı karar problemlerinde belirli sayı aralıklarına gruplandırılarak temsil edilmek istenebilir (örneğin 5.7 ile 85.3 aralığında değerler alan bir ölçüt katmanı için <10, 10–20, 20–40, 40–70, >70). Bu durumda oluşturulan sınıflar ikili karşılaştırma yöntemiyle ağırlıklandırılabilir [5]. Konumsal karar analizinde kullanılan ölçütler genelde farklı sayısal aralıklarda ve ölçü birimlerinde (örneğin bir analizde, yükseklik 0–850 m, eğim % 3–45 olabilir) değerler taşımaktadır. Bütün ölçütlerin bir arada işleme konulabilmesi için standart bir sayı aralığında normalleştirilmeleri gerekir. Bu amaçla en çok kullanılan yöntem doğrusal ölçek dönüşümüdür [5, 16]. Çok sayıda doğrusal ölçek dönüşümü bulunmaktadır ancak en çok kullanılanları maksimum

değere göre (Eşitlik (5) ve (6)) ve maksimum-minimum değer aralığına (Eşitlik (7) ve (8)) göre doğrusal ölçek dönüşümleridir [5]. Maksimum değere göre doğrusal ölçek dönüşümünde en yüksek değer yine en yüksek olacak şekilde normalleştirmek için (5), en düşük değer en yüksek olacak şekilde normalleştirmek için de (6) eşitliği uygulanır. Benzer şekilde maksimum-minimum değer aralığına göre doğrusal ölçek dönüşümünde en yüksek değer yine en yüksek olacak şekilde normalleştirmek için (7), en düşük değer en yüksek olacak şekilde normalleştirmek için de (8) eşitliği kullanılır.

Analitik hiyerarşi sürecinde eğer tüm ölçüt katmanlarında öğeler ikili karşılaştırma ile ağırlıklandırılmışsa her katmanda öğeler 0–1 aralığında yer alır. Katmanların öğe sayısı eşit ise normalleştirme işlemiyle öğeler arasındaki oran değişmeyeceğinden, bu değerler doğrudan normalleştirilmiş değerler olarak kullanılabilir [5, 7].

Süreci̇

Gruptaki karar vericilerin değerlendirmelerinin birleştirilerek tek bir yargı elde edilmesi karar analizinin önemli konulardan biridir. Analitik hiyerarşi yönteminde karar vericilerin yargılarının birleştirilmesinde, ikili karşılaştırma matrisinde köşegene göre simetrik olan değerlerin birbirinin tersi olma koşulunu sağladığından geometrik ortalama yöntemi kullanılır. Sonuç değer karar vericilerin değerlendirmelerinin önem derecelerine göre kuvveti alınarak elde edilir [8, 13, 17]. ⎡1 ⎢ a (1) A (1) = ⎢ 21 ⎢… ⎢ ⎢⎣a n1 (1)

⎡1 ⎢ w w ⎢a (1) × … × a 21 ( n ) A = ⎢ 21 … ⎢ ⎢⎣a n1 (1) w × … × a n1 ( n ) w

a 1n (1) w × … × a 1n ( n ) w ⎤ ⎥ a 2 n (1) w × … × a 2 n (n ) w ⎥ ⎥ … ⎥ ⎥⎦ 1 1

Sonuç matris incelendiğinde köşegene göre simetrik olan değerlerin birbirinin tersi olma koşulunu sağladığı görülmektedir. Örneğin;

Ağırlıklı aritmetik ortalama yöntemi ise bu koşulu sağlamadığından karar vericilerin ikili karşılaştırma değerlendirmelerinin birleştirilmesinde kullanılmamalıdır [8, 13, 17]. a 21 (1) × w1 + … + a 21 (n ) × w n ≠

Uygulanmasi

Analitik hiyerarşi yönteminin konumsal karar analizlerinde kullanımını incelemek amacıyla örnek bir inceleme alanında kentin su gereksinimini karşılayacak bir su deposu yerinin seçimi ele alınmıştır. Örnek problem için 3 karar verici jeolojik durum, arazi kullanım kabiliyeti sınıfları, yükseklik ve eğim ölçütlerini Çizelge 3’teki gibi değerlendirmiştir. Karar vericilerin değerlendirmelerinin ağırlıkları (wK1=0.40, wK2=0.30 ve wK3=0.30) dikkate alınarak ikili karşılaştırmaların geometrik ortalamaları alınmış ve ölçüt ağırlıkları bu değerlere göre hesaplanmıştır (Çizelge 4). İkili karşılaştırmaların tutarlılık oranı 0.10 sınır değerini aşmamıştır (Çizelge 5).

Şekil 5. Bir su deposu yeri seçimi örneği için analitik hiyerarşi modeli

Sigma 28, 124-137, 2010 Çizelge 3. Ölçütlerin ikili karşılaştırmaları Jeolojik Durum 1 1 1/5 1/4

Çizelge 4. Ölçüt ağırlırlıklarının belirlenmesi Ölçüt Jeo. D. Yüks. Ar. K. K. Eğim Toplam

I. Adım Yüks. Ar. K. K. 1.516 5.281 1 4.676 0.214 1 0.273 2 3.003 12.957

Çizelge 5. Tutarlılık hesabı Ölçüt Jeo. D. Yüks. Ar. K. K. Eğim

İnceleme alanındaki 10-m piksel boyutlu yükseklik ve eğim katmanları ile vektör yapıdaki jeolojik durum ve arazi kullanım kabiliyeti sınıfları katmanlarını bir arada işleme koyabilmek için vektör veriler 10-m piksel boyutlu raster verilere dönüştürülmüştür. Jeolojik durumu heyelanlı alan olan bölgeler bütün katmanlarda inceleme alanından çıkarılmıştır (Şekil 6).

İnceleme alanında jeolojik durum katmanında bulunan uygun alan, sondaj şartlı alan ve önlemli alanlar için karar vericilerin ikili karşılaştırma değerlendirmeleri ve karar vericilerin ağırlıklarına göre hesaplanan geometrik ortalama değerleri Çizelge 6’da, ağırlık hesabı Çizelge 7’de ve tutarlılık hesabı Çizelge 8’de verilmiştir. Çizelge 9’da inceleme alanındaki arazi kullanım kabiliyeti sınıflarının ikili karşılaştırmaları ve karar vericilerin ağırlıklarına göre hesaplanan geometrik ortalama değerleri, Çizelge 10’da ağırlık hesabı ve Çizelge 11’de tutarlılık hesabı yer almaktadır. Tutarlık oranları incelendiğinde 0.10’un altında kaldığı dolayısıyla ikili karşılaştırmaların yeterli bir tutarlılık gösterdiği görülmektedir.

Çizelge 6. Jeolojik durum katmanındaki öğelerin ikili karşılaştırmaları Uygun Alan 1 1/4 1/7

Çizelge 7. Jeolojik durum katmanındaki öğelerin ağırlık hesabı I. Adım Uygun A. Sondaj Ş. A Önlemli A. Uygun A. Uygun A. 1 3.669 7.286 0.709 Sondaj Ş. A 0.273 1 4.676 0.194 Önlemli A. 0.137 0.214 1 0.097 Toplam 1.410 4.883 12.962 1.000

II. Adım Sondaj Ş. A Önlemli A. 0.751 0.562 0.205 0.361 0.044 0.077 1.000 1.000

Çizelge 8. Tutarlılık hesabı Uygun A. Sondaj Ş. A. Önlemli A.

Çizelge 9. Arazi kullanım kabiliyeti sınıfları katmanındaki öğelerin ikili karşılaştırmaları VI. Sınıf Arazi 1 1/3 1/5

Çizelge 10. Arazi kullanım kabiliyeti sınıfları katmanındaki öğelerin ağırlık hesabı

II. Adım IV. S. A. III. S. A. 0.670 0.536 0.252 0.355 0.077 0.109 0.999 1.000

Satır Toplamı Tutarlılık Vektörü 1.881 3.069 0.855 3.032 0.315 3.000

Jeolojik durum ve arazi kullanım kabiliyeti sınıfı katmanlarının ikili karşılaştırmalar sonucunda hesaplanan değerleri (5) eşitliğine göre normalleştirilmiştir (Çizelge 12 ve 13) ve katmanlara normalleştirilmiş değerler atanmıştır. Su deposu yeri seçimi için yüksekliğin fazla

eğimin ise düşük olması tercih edildiğinden yükseklik katmanı (5), eğim katmanı (6) eşitliğine göre normalleştirilmiştir (Şekil 7). Çizelge 12. Jeolojik durum katmanının normalleştirilmesi

Çizelge 13. Arazi kullanım kabiliyeti sınıfları katmanının normalleştirilmesi

Normalleştirilmiş katmanlar ve ölçüt ağırlıkları (2) eşitliğinde işleme konularak sonuç analiz katmanı elde edilmiştir. Analitik hiyerarşi yöntemine göre elde edilen analiz katmanı 0.93– 0.34 aralığında değerler almıştır. Yüksek değerlerler o alanın karar amacına daha uygun olduğu anlamındadır. Analiz katmanının daha anlaşılır olması için sayısal değerler 5 sınıfa ayrılmıştır. Bu sınıflandırmada karar amacı için ilk sırada değerlendirilecek olan alanlar (>0.90) olarak belirlenmiştir (Şekil 8).

4. Sonuç VE Değerlendi̇rme

Bu çalışmada ÇÖKA yöntemlerinden biri olan analitik hiyerarşi yöntemiyle konumsal karar analizi konusunda yapılacak çalışmalara katkı sağlamak amacıyla yöntemin teorik yapısı ayrıntılı olarak açıklanmış, konumsal olmayan karar problemlerine göre farklı yanları, önemli ve uygulamada dikkat edilmesi gereken noktalar vurgulanmıştır. Analitik hiyerarşi yönteminin en önemli adımları olan ölçüt-alt ölçüt hiyerarşik yapılandırması, ağırlık belirleme ve farklı karar vericilere ait değerlendirilmelerin birleştirilmesi konuları üzerinde detaylı olarak durulmuştur. Yöntemin ölçüt ağırlıklarının belirlenmesinde ve seçenek sayısı çok fazla olmadığında seçeneklerin ölçütlere göre ağırlıklandırılmasında etkin olarak kullanılabildiği ancak, özellikle raster verilere dayalı analizlerde ve seçenek sayısı fazla olduğunda seçeneklerin ağırlıklandırılmasında çok kullanışlı olmadığı değerlendirilmiştir. Yöntemin daha kolay anlaşılabilmesi için bir konumsal karar problemi örneği ele alınarak sayısal hesaplamalar ayrıntılı olarak gösterilmiştir. Örnek olarak incelenen kentsel su gereksinimini karşılayacak bir su deposu yeri seçimi probleminde jeolojik durum, arazi kullanım kabiliyeti sınıfları, yükseklik ve eğim ölçütleri değerlendirmeye alınmıştır. Kullanılan ölçütler karar verici/vericilere göre farklılık gösterebilir. Dolayısıyla aynı karar problemi için bu ölçütler genişletilebilir ya da daraltılabilir. Ele alınan örnek problemde olduğu gibi belirli bir amaç için yer seçimi, kentsel ve kırsal planlama, afet riskinin belirlenmesi gibi çok sayıda faktörün değerlendirilmesini gerektiren konumsal karar problemleri için de analitik hiyerarşi yöntemi kolaylıkla kullanılabilir. REFERENCES / KAYNAKLAR

Marinoni, O., Implementation of the Analytical Hierarchy Process with VBA in ArcGIS, Comput. Geosci., 30, 6, 637–646, 2004. Triantaphyllou, E., Multi-criteria Decision Making Methods: A Comparative Study, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2000, pp.130–131. Massam, B. H., Spatial Search: Applications to Planning Problems in the Public Sector, Pergamon Pres, Oxford, 1980, pp.224–226. Rajabifard, A., Feeney, M. E. F. and Williamson, I., “Spatial Data Infrastructures: Concepts, Nature and SDI Hierarchy”, In Developing Spatial Data Infrastructures: From Concept to Reality, Williamson, I., Rajabifard, A., Feeney, M. E. F. Eds., Taylor & Francis Group, New York, 2003, pp.17–40. Malczewski, J., GIS and Multicriteria Decision Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1999, pp.

D. Öztürk, F. Batuk [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17]

Jankowski, P., Integrating Geographical Information Systems and Multiple Criteria Decision Making Methods, Int. J. Geogr. Inf. Syst., 9, 3, 251–273, 1995. Malczewski, J., Integrating Multicriteria Analysis and Geographic Information Systems: The Ordered Weighted Averaging (OWA) Approach, Int. J. Environ. Sci. Technol., 6, 1– 2, 7–19, 2006. Saaty, T. L. and Vargas, L. G., Models, methods, concepts & applications of the analytic hierarchy process, Volume 34/International series in operations research & management science, 2000, pp. 43–47. Topçu, İ., Analitik Hiyerarşi Süreci, http://www.isl.itu.edu.tr/ya/AHS.doc, [Erişim Tarihi: 12.09.2008]. Saaty, T. L., The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resource Allocation, McGraw-Hill Comp., New York, 1980, pp.54–55. Saaty, T. L., Mathematical Methods of Operations Research, Dover Publications, Mineola, 2004, pp.415–447. de Montis, A., de Toro, P., Droste-Franke, B., et al., “Assessing the Quality of Different MCDA Methods”, In Alternatives for Environmental Valuation, Getzner, M., Spash, C. L., Stagl, S. Eds., New York, 2005, pp.99–184. Saaty, T. L., Decision Making with the Analytic Hierarchy Process, Int. J. Services Sciences, 1, 1, 83–98, 2008. Malczewski, J., GIS-based Land-use Suitability Analysis: A Critical Overview, Prog. Plann., 62, 1, 3–65, 2004. Eastman, J. R., Jin, W., Kyem, P. A. K., et al., GIS and Decision Making, United Nations Institute for Training and Research (UNITAR), Geneva, 1993, Vol. 4. Eastman, J. R., Jin, W., Kyem, P. A. K., 1995, Raster Procedures for Multicriteria/Multiobjective Decisions, Photogramm. Eng. Remote Sensing, 61, 5, 539–547, 1995. Saaty, T. L. and Vargas, L. G., “Dispersion of Group Judgments-The Geometric Expected Value Operator”, In The Next Wave in Computing, Optimization and Decision Technologies, Golden, B. L., Raghavan, S., Wasil, E. A. Eds., Springer, Newyork, 2000, pp. 385–396.

Share and Cite