Application of fuzzy ahp and anp methods for chemical reactions in nitrochlorobenzen formation

2.1. Bulanık Analitik Hiyerarşi Prosesi

Klasik küme kavramında bir eleman bir kümenin üyesidir veya değildir. Bulanık mantıkta küme aitlik derecesi µ, 0 ile 1 arasında değişir. 0 kümeye ait olmamayı, 1 ise kesin olarak o kümenin üyesi olmayı gösterir. Küme aitlik derecesi üçgen, yamuk ve Gaus eğrisi gibi standart fonksiyonlarla tanımlanabildiği gibi çok farklı fonksiyonlar tarafından da oluşturulabilir[2]. Bulanık Mantık Yaklaşımı, makinelere insanların özel verilerini işleyebilme ve onların deneyimlerinden ve önsezilerinden yararlanarak çalışabilme yeteneği verir. AHP, geniş bir alanda kullanılan çok amaçlı karar verme metotlarından biridir. Bu metodun ana avantajlarından biri çok yönlü kriterlerin kolaylıkla yönetilebilmesidir. Buna ek olarak AHP‘nin anlaşılması daha kolaydır. Fakat AHP hala insani düşünme stilini yansıtamamaktadır [2]. Bu nedenle, bulanık AHP, problemleri insani düşünme stiline yakın bir şekilde çözmek için geliştirilmiştir. Çeşitli yazarlar tarafından bahsedilmiş birçok bulanık AHP metodu vardır. Bu metotlar, bulanık küme teorisini ve hiyerarşik yapı analizini kullanan problem çözme ve alternatif seçimine sistematik yaklaşımlardır. Karar vericiler, genelde, aralıklı karar vermeyi sabit değerli karar vermeye göre daha rahat bulmaktadır [2]. Çünkü karşılaştırma sürecinin bulanık doğasında tercihler konusunda kesinlik yoktur. İlk bulanık AHP çalışması, üçgen üyelik fonksiyonlarıyla tanımlanmış bulanık oranları karşılaştırma ile görülmüştür. Buckley, karşılaştırma oranlarının bulanık önceliklerini trapezodial üyelik fonksiyonu ile belirlemiştir[8]. Chang ise karşılaştırmalarda üçgen bulanık sayıları kullanarak bulanık AHP’ nin idaresi için yeni bir yaklaşım tanıtmıştır [9][2]. Bu çalışmada, Chang’ in modeli esas alınmıştır. Basit bir AHP yapısını şekil 2.1’deki gibi tanımlayabiliriz.

Şekil 2.1. Basit Bir AHP Yapısı Bulanık AHP’ de ikili karşılaştırmada kullanılan bulanık sayılar; (7/2, 4, 9/2) → Mutlak, kesin

AHP Algoritması aşağıda ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştır; X = ( x1 , x2 ,..., xn ) bir nesne kümesi ve U = (u1 , u2 ,..., un ) ’ de bir hedef kümesi olsun.

Chang’ in analiz yöntemine göre her bir nesne ele alınarak her hedef için g i değerleri sırasıyla oluşturulur [1]. Böylece her bir nesne için m genişletilmiş analiz değerleri şu şekilde elde edilebilir:

Burada tüm M gj (1, 2,..., m) değerleri, parametreleri l, m, u olan üçgen bulanık i sayılardır [3]. Chang’ in genişletilmiş analiz yönteminin adımları şu şekildedir [3]: Adım 1: i. nesne için genişletilmiş analiz değerleri M 1g , M g2 ,..., M gm , i = 1,2,...,n ise, i. i

nesneye göre bulanık yapay büyüklük değeri şu şekilde tanımlanır:

ifadesini elde etmek için, m değerleri üzerinde bulanık toplama işlemini belirli bir matris

⎡ n m j ⎤ ifadesini elde etmek için, M j gi ⎢ ∑∑ M gi ⎥ ⎣ i =1 j =1 ⎦ işlemini yapmak, n

ve daha sonra (4) denklemindeki vektörün tersini hesaplamak gerekir [3].

⎛ ⎞ −1 ⎜ 1 ⎟ ⎡ n m ⎤ 1 1 j , n ⎟ ⎢ ∑∑ M gi ⎥ = ⎜ n , n ⎜ u ⎟ ⎣ i =1 j =1 ⎦ ⎜ ∑ i ∑ mi ∑ li ⎟ i =1 i =1 ⎝ i =1 ⎠

Adım 2: M 2 = (l2 , m2 , u2 ) ≥ M1 = (l1 , m1 , u1 ) ifadesinin olasılık derecesi;

V ( M 2 ≥ M 1 ) = sup ⎡ min µ M1 ( x ) , µ M 2 ( y ) ⎤ ⎣ ⎦ y≥ x veya başka bir ifade ile

⎧ ⎪1, eğer m2 ≥ m1 , ⎪⎪ V ( M 2 ≥ M 1 ) = hgt ( M 1 ∩ M 2 ) = µ M 2 ( d ) = ⎨0, eğer l1 ≥ u2 , ⎪ l1 − u2 ⎪ diğerhallerde. ⎪⎩ ( m2 − u2 ) − ( m1 − l1 )

M 1 ve M 2 ’yi karşılaştırmak için, V (M1 ≥ M 2 ) ve V ( M 2 ≥ M1 ) değerlerinin her ikisi de gereklidir [1]. Adım 3: Konveks bir bulanık sayının olasılık derecesinin k konveks bulanık sayıdan

M i ( i = 1,2,...,k ) daha büyük olması şu şekilde tanımlanabilir:

V ( M ≥ M 1 , M 2 ,..., M k ) =V ⎡⎣( M ≥ M 1 )ve( M ≥ M 2 )ve...ve( M ≥ M k ) ⎤⎦ = minV ( M ≥ M i ), i =1,2,...,k Burada, k =1, 2,..., n ;

Burada, Ai i =1,2,...,n n elemandan oluşur [3]. Adım 4: Normalize edilmiş ağırlık vektörleri;

olarak bulunur. Burada, W ağırlık vektörü bulanık bir sayı değildir [3].

2.2. Analitik Ağ Prosesi

Günümüzde kararların hızlı ve etkin bir şekilde verilmesi rekabet ortamında işletmelerin en önemli hedeflerinden biri olmuştur. İşletmelerin hızla değişen çevresel koşullara karşı hızla uyum sağlamaları ve bu değişime paralel olarak etkin kararlar alabilmeleri için karar sürecinde çok sayıda nitel ve nicel faktörü bir arada değerlendirebilen bilimsel yöntemleri kullanmaları ile mümkündür. Analitik Ağ Süreci (ANP) bu süreçte kullanılabilecek bir yöntemdir[4]. ANP, Analitik Hiyerarşi Süreci (AHP) yönteminin uzantısı olan yeni bir “çok amaçlı karar verme” yöntemidir. ANP, karar verme sürecini etkileyen faktörler ve alt faktörler arasındaki her türlü bağımlılık ve geri beslemeyi sistematik olarak ortaya koymaya imkan sağlayan ilk tekniktir [4].

Şekil 2.2. Bir ağ ile bir hiyerarşi arasındaki yapısal fark: (a) hiyerarşi (b) ağ [5].

ANP ile karar problemlerinin çözümü dört ana adımın uygulanmasıyla yapılmaktadır [5]:

Adım 1: Problemin Tanımlanması ve Modelin Kurulması: Bu aşamada karar verme problemi açık bir şekilde tanımlanmalı ve ağ şeklinde, rasyonel bir biçimde ayrıştırılmalıdır. Bu yapı, beyin fırtınası ya da diğer ayırma metotları yardımı ile, karar vericilerin fikirlerinden yararlanılarak elde edilebilir [5]. Adım 2: İkili Karşılaştırma Matrisleri ve Öncelik Vektörleri: ANP’ de AHP’ de olduğu gibi her kararı etkileyen faktörler ikili karşılaştırmalara tabi tutulmaktadır, böylelikle faktörlerin önem ağırlıkları belirlenmektedir. Karar vericiler ikili karşılaştırmalarda seri şekilde bir takım sorulara cevap vererek iki faktörü aynı zamanda karşılaştırır ve bunların hedefe olan katkılarının nasıl olduğunu belirler [5]. ANP’de ikili karşılaştırma matrislerinin oluşturulması ve nispi önem ağırlıklarının belirlenmesinde AHP’ de olduğu gibi Saaty tarafından önerilen ve Çizelge 2.1’de verilen 1-9 önem skalası kullanılır. AHP’ de olduğu gibi ANP’ de de ikili karşılaştırmalar bir matris çatısı altında yapılır ve lokal öncelik vektörü Aw = λenb w denkleminin çözülmesi ile elde edilen özvektör ile belirlenir. Burada A ikili karşılaştırma matrisi, w özvektör, λenb ise A’

nın en büyük özdeğeridir. Saaty , w ’ nin yaklaşık çözümü için normalleştirme algoritmasını önermiştir [5]. Adım 3: Süpermatris Oluşumu: Süpermatrisin genel yapısı “Markov Zinciri” prosesine benzemektedir [5]. Birbirine bağımlı etkilerin bulunduğu bir sistemde ana önceliklerin elde edilmesi için, lokal öncelik vektörleri süpermatris olarak bilinen bir matrisin kolonlarına tahsis edilerek yazılır. Sonuç olarak bir süpermatris gerçekte parçalı bir matristir ve buradaki her bir matris bölümü bir sistem içindeki iki faktör arasındaki ilişkiyi gösterir [5]. Elementlerin birbiri üzerindeki uzun dönemli nispi etkileri süpermatrisin kuvveti alınarak belirlenir. Önem ağırlıklarının bir noktada eşitlenmesini sağlamak için süpermatrisin ( 2 k + 1) . kuvveti alınır, burada k rasgele seçilmiş büyük bir sayıdır ve elde edilen yeni matris limit süpermatris olarak isimlendirilir [5]. Adım 4: En İyi Alternatifin Seçilmesi: Limit süpermatris ile alternatiflere veya karşılaştırılan faktörlere ilişkin önem ağırlıkları belirlenmiş olur. Seçim probleminde en yüksek önem ağırlığına sahip olan alternatif en iyi alternatif, ağırlıklandırma probleminde ise en yüksek önem ağırlığına sahip olan faktör karar sürecini etkileyen en önemli faktördür [5]. Çizelge 2.1. Önem Skalası Tanımları ve Değerleri [4]. Değer 1 3 5 7

Tanım Eşit önemli Biraz önemli Fazla önemli Çok fazla önemli

Açıklama İki seçenekte eşit derecede öneme sahip Tecrübe ve yargı bir kriteri diğerine karşı biraz üstün kılmakta Tecrübe ve yargı bir kriteri diğerine karşı oldukça üstün kılmakta Bir kriter diğerine göre üstün sayılmıştır Bir kriterin diğ. üstün olduğunu gösteren kanıt çok büyük güvenilirliğe sahiptir Uzlaşma gerektiğinde kullanılmak üzere iki ardışık yargı arasındaki değerler

4.1. Bulanık AHP Uygulaması

Bulanık AHP uygulamasında bulanık üçgen sayılar kullanılmıştır. Bu sayılar ;

Şekil 2.4. Bulanık AHP ürün hiyerarşisi İkili karşılaştırma matrislerinin oluşturulmasında öncelikle ana kriterler birbirleri arasında ikili olarak karşılaştırılmış ve daha sonra her bir ana kriter için oluşabilecek ürünler kendi aralarında ikili karşılaştırmaya tabi tutulmuştur. İkili karşılaştırma işlemlerinde kabul edilen temel şartlara göre oluşum öncelikleri ve etkileri değerlendirilerek bulanık sayılar atanmıştır. Bu çalışmada anlatılan Chang’ in Bulanık AHP algoritmasından faydalanılarak en iyi alternatif seçilmesi işlemidir. Aşağıda, tüm karşılaştırmalar için yapılan hesaplamalar ve elde edilen sonuçlar verilmiştir. Çizelge 2.2. Amaca Göre Ana Kriterlerin Karşılaştırılması BAS KAT SIC KON 1, 1, 1 2/7, 1/3, 2/5 2/5, ½, 2/3 2/3, 1, 3/2 BAS 5/2, 3, 7/2 1, 1, 1 2/3, 1, 3/2 2/3, 1, 3/2 KAT 3/2, 2, 5/2 2/3, 1, 3/2 1, 1, 1 3/2, 2, 5/2 SIC 2/3, 1, 3/2 2/3, 1, 5/2 2/5, 1/2, 2/3 1, 1, 1 KON Ağırlık vektörü WA = (0.07, 0.38, 0.37, 0.18)T olarak tespit edilmiştir. Ana kriterlerin ürünlere göre karşılaştırılmaları ve ağırlık vektörleri aşağıdaki çizelgelerde verilmektedir; Çizelge 2.3. Basınca göre ürünlerin karşılaştırılması A B C D

C D 5/2, 3, 7/2 5/2, 3, 7/2 3/2, 2, 5/2 5/2, 3, 7/2 1, 1, 1 3/2, 2, 5/2 2/5,1/2, 2/3 1, 1, 1 WBAS = ( 0.72, 0.28, 0, 0 )T

Çizelge 2.4. Katalizöre göre ürünlerin karşılaştırılması A B C D

C D 2/3, 1, 3/2 2/3, 1, 3/2 2/3, 1, 3/2 2/3, 1, 3/2 1, 1, 1 3/2, 2, 5/2 2/5, 1/2, 2/3 1, 1, 1 WKAT = ( 0.29, 0.21, 0.29, 0.21 )T

Çizelge 2.5. Sıcaklığa göre ürünlerin karşılaştırılması A 1, 1, 1 2/5, 1/2, 2/3 2/5, 1/2, 2/3 2/7, 1/3, 5/2

C D 3/2, 2, 5/2 5/2, 3, 7/2 2/3, 1, 3/2 5/2, 3, 7/2 1, 1, 1 3/2, 2, 5/2 2/5, ½, 2/3 1, 1, 1 WKAT = ( 0.54, 0.29, 0.17, 0 )T

Çizelge 2.6. Konsantrasyona göre ürünlerin karşılaştırılması A 1, 1, 1 2/5, 1/2, 2/3 2/3, 1, 3/2 2/3, 1, 3/2

C D 2/3, 1, 3/2 2/3, 1, 3/2 2/3, 1, 3/2 2/3, 1, 3/2 1, 1, 1 2/5, 1/2, 2/3 3/2, 2, 5/2 1, 1, 1 WKON = ( 0.29, 0.21, 0.21, 0.29 )T

Çizelge 2.7. Ana kriterlere göre oluşacak ürünlerin öncelik ağırlıkları Ağırlığı (WA)T A B C D

Bulanık AHP sonucunda elde edilecek ürünün A(p-nitroklorobenzen) olduğu sonucuna varılmıştır.

4.2. Analitik Ağ Prosesi (ANP) Uygulaması

Analitik ağ prosesi uygulamasında Super Decisions adlı programdan faydalanılmıştır. ANP uygulamasında Çizelge 2.1’ deki önem kriterleri kullanılmıştır. İkili karşılaştırma matrislerinin oluşturulmasında öncelikle ana kriterler birbirleri arasında ikili olarak karşılaştırılmış ve daha sonra her bir ana kriter için oluşabilecek ürünler kendi aralarında ikili karşılaştırmaya tabi tutulmuştur. İkili karşılaştırma işlemlerinde kabul edilen temel şartlara göre oluşum öncelikleri ve etkileri değerlendirilerek öncelikler atanmıştır. “Super Decisions” bilgisayar programı ile elde edilen ürün hiyerarşisi, ikili karşılaştırma matrisleri, süper matris, ağırlıklandırılmış süper matris ve limit matris aşağıdaki şekillerde sırası ile verilmektedir. Super Desicions programı 2.2.1 Analitik ağ süreci algoritmasındaki adımları takip ederek sonuca giden bir programdır.

Şekil 2.6. Amaca göre ana kriterlerin ikili karşılaştırılma matrisi

Şekil 2.7. Basınca göre ürünlerin ikili karşılaştırma matrisi

Şekil 2.8. Katalizöre göre ürünlerin ikili karşılaştırma matrisi

Şekil 2.9. Konsantrasyona göre ürünlerin ikili karşılaştırma matrisi

Şekil 2.14. Sonuç ekranı ANP ile elde edilen veriler sonucunda A(p-nitroklorobenzen) elde edileceği sonucuna varılmıştır.