Model reference adaptive pd design for ship course autopilot

Abstract

Keywords: Ship autopilot; Adaptive control systems; PID control; Gradient method

1. Gi̇ri̇ş

Kontrol teorisinin amacı, verilen bir dinamik sistemin belirli değerler etrafında kalmasını ve istenen değişimler göstermesini sağlamaktır. Bu amaç üç ayrı göreve ayrılabilir. Sistem dinamiklerinin kararlı hale getirilmesi, kontrol edilmesi ve bozucuların yok edilmesi. Çevre şartlarının sistem parametrelerini büyük ölçüde değiştirdiği ve giriş değerlerinin önceden kestirelemediği uygulamalarda klasik kontrol yetersiz kalmaktadır. Adaptif kontrolcü belirsizliklerin var olduğu, yapısal bozukluklar ve çevre değişikliklerinin mevcut olduğu sistemlerin kontrolü ile ilgilenir. Adaptif kontrolün yaygın olarak kullanılan iki yaklaşım prensibi vardır. Bunlardan biri MRAC (Model Referans Adaptif Kontrol) diğeri de kendi kendini ayarlayan kontrol metodlarıdır, [1,2]. Klasik gemi dümen otopilotlarının çalışması genel olarak sabit parametreli PD kontrol esasına dayanır, [3]. Bu kontrolcüler özel şartlarda oldukça iyi sonuçlar verir. Fakat koşulların, sevk hızı, yükleme ve çevre etkilerinin (rüzgar, dalgalar, akıntılar vb.) değişimi ile geminin rotasında sapmalar meydana gelir. Bu nedenle sığ ve dar denizlerde doğru rota kontrolü oldukça *

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

MRAC PD ile Gemi Rota Kontrolü büyük öneme sahiptir, [4]. PID kontrolcüsünün kullanımı ile düşük frekanslı bozucu etkiler ortadan kaldırılarak otopilotun performansında artış görüldü. Pratikte bu klasik kontrolcü kazançlarının hesaplanması ve uygun değerlerinin seçimindeki zorluklar kendi kendini ayarlayan kontrolcü dizaynına ilginin artışına neden olmuştur, [5, 9,11]. MRAC sistemleri için, sistemin dinamik performansını belirlemek gerekmediğinden, oldukça yüksek adaptasyon hızı ile gerçeklenmeleri kolaydır. Bu kontrol metodu ilk defa 1975’ de Amerongen ve Ten Cate tarafından gemi baş açısının kontrolü için kullanıldı, [6,7]. MRAC sistemindeki amaç, bilinmeyen sistem çıkışını kontrol sisteminin bir parçası olan referans model çıkışına asimptotik olarak yaklaştırmaktır. Uygun yaklaşımın sağlanması için, kontrolcü parametreleri Gradyen metodu ile tanımlandı. Parametrelerin zamanla değişimi performansı etkilediğinden adaptasyon esnasında parametreler düzenli olarak güncellenmektedir. Ayrıca çevre etkileride perfomansın önemli miktarda azalmasına sebep olmaktadır. Kontrolcü bu etkileri dikkate almazsa istenen yaklaşımı sağlayamayacaktır, [8,10]. Bu çalışmada ilk olarak Nomoto modeli esas alınarak sabit parametreli gemi dümen kontrolü, ikinci kısımda da adaptif metod olan MRAC ile PD kontrol birleştirilerek Gradyen yaklaşımı ile kontrolcü tasarımı yapıldı. Son olarak MRAC PD sistemi için Lyapunov kararlılık analizi yapıldı, [12 ].

2. Sabi̇t Parametreli̇ PD Kontrolcü Tasarimi

Otopilot kullanımında genel olarak iki farklı kontrolcü yapısı vardır. Bunlardan birincisi sürekli rejimde rota korunumu diğeri de rota değişimi. Gemi dinamiğinde oluşan sapmalar lineerleştirilmiş Nomoto modeli ile aşağıdaki gibi ifade edilebilir, [4]. (1) T ψ&& + ψ& = K δ δ - Dümen açısı (rad) ψ&& - Savrulma açısal ivmelenmesi (rad / s2) ψ& - Savrulma açısal hızı veya döme oranı (rad / s) K - Orantı kazancı (1/s) ψ - Savrulma açısı (rad) T - Zaman kazancı (s) T ve K kazançları 1. nci dereceden Nomoto parametreleridir. Her iki tarafın Laplace’sı alınırsa son durum aşağıdaki gibi olur. ψ (s) K G (s) = = (2) δ ( s ) s (1 + Ts) ψ gemi baş açısı, δ dümen açısıdır. K ve T parametreli yükleme, su derinliği, gemi hızı faktörlerine bağlıdır. Kazanç ve zaman sabiti hız ile orantılıdır. T K = K0 u T= 0 (3) u u gemi hızı. δ = K k p (ψ d − ψ ) − k d ψ& (4) kp 〉0

ve k d 〉 0 kontrolcü kazanç değerleridir. PD tipi düzenleyici kullanılırsa, kapalı çevrim

transfer fonksiyonu, [10,12]. T s 2 + (1 + k d K ) s + k p K = 0

Şekil 1 ‘de klasik PD kontrol uygulanmış gemi blok diyagramı gösterilmektedir. kd türev etki kazanç değeri arttırıldığında sönüm değerinin arttığı ve böylece sistemin kararlı hale yaklaştığını gözlemleyebiliriz. Osilasyon olmayan sistemlerde sönüm ζ = 1 ve doğal frekansı sistem hızından bağımsızdır. Bu kontrolcünün dezavantajı gemi hızı azaldığında performansı da azalmaktadır, [5].

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Şekil 1. PD kontrolcü ile gemi rota kontrolü sönüm,   1  1+ K d K  ζ =  2  K p K T   

3. Gradient Yaklaşimi İLE MRAC Uygulamasi

Model referans adaptive kontrolde amaç sistemin çıkışının referans model çıkışını takip etmesidir. Uygun bir takip olması için kontrolcü parametreleri ayarlanmalıdır. Bu kısımda parametrelerin ayarlanması MIT (Massachusetts Institute of Technology) kuralı ile açıklanacaktır. MRAC sisteminin genel yapısı Şekil 4’deki gibidir.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Şekil 3. PD kontolcü ile kontrol edilen geminin baş açısı oranı değişimi

Şekil 4. Model referans adaptif kontrol blok şeması Literatürdeki bazı Model Referans Adaptif Kontrol çalışmaları, [6], [7], [9] şeklinde verilebilir.

4. BİR Kargo Gemi̇si̇ni̇n MRAC PD İLE Adaptasyonu

Boyu L = 160 m, U = 7.7 m/s hızı ile seyir eden, bir pervane ve dümene sahip bir kargo gemisi model olarak alındı. Otopilotun düzgün çalışması için çevre şartları, gemi dinamiği ve hızının bilinmesi gerekir. Klasik kontrolde yükleme şartları dikkate alınmadan kararlılık analizi yapılırken adaptif kontrolde bütün şartlardaki kararlılık ifade edilmektedir. Adaptif kontrol sistemleri zamanla değişen parametreli sistemlerde uygulanabilir. Klasik kontrol ile karşılaştırıldığında kontrolcü daha hızlı ayar edilir, aynı zamanda daha doğru ve ekonomiktir, [11]. Gemi için amaç fonksiyonu, 1 J (θ ) = ψ e 2 (t ) (16) 2 Gemi baş açısı hata miktarı, (17) ψ e = ψ −ψ m (8) deki kısmi türev işlemi uygulandığında ∂ ψ e (t ) dθ = − γ ψ e (t ) (18) dt ∂θ Lineerleştirilmiş gemi model denklemi (Nomoto), τ ψ&& (t ) + ψ& (t ) = K δ (t ) (19) PD kontrol uygulandığında τ ψ&& (t ) + ψ& (t ) = K k p (ψ r (t ) − ψ (t )) − k dψ& (t ) (20)

k p ve k d sırasıyla oransal ve türev kazançlarıdır. ψ r (t ) geminin istenen baş açısıdır.  Kk p   Kk p   1 + Kk d  ψ (t ) =  ψ (t ) ψ& (t ) +  ψ&& (t ) +  (21)   τ   τ  r τ 1    1   1  (21) denklemine Laplace transformasyonu uygulanırsa  K kp     τ  1   ψ (t ) = ψ r (t ) (22)  1 + K kd   K k p   s +  s 2 +    τ   τ1   1  Referans Model : Referans model olarak lineer,ikinci dereceden zamanla değişmeyen bir sistem gözönüne alınacaktır. Böyle bir seçimin amacı, istenen model performansına ait yükselme zamanı, yüzde aşım, yerleşme zamanı gibi karakteristiklerin minimum sayıda parametre ile belirlenmesidir. Referans modelin kapalı çevrim biçimindeki dinamiği, ψ m (t ) =

Gemi modeli ve referans model durum uzayı formuna dönüşüm yapıldı. Referans model, d ym = − a m y m + bm u c dt sistem, dy = − a y + bu dt kontrolcü,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3. V& ≤ 0 olmalı,

Hata sıfır olursa fonksiyonda sıfır olur ve kontrolcü parametreleri optimal değere eşit olur. İkinci dereceden sistemin Lyapunov fonksiyonu,    2 K kp   1 1 1 + K kd 2 1  K kp  V (e,θ1 ,θ 2 ) =  e2 + θ1 + 2ζω n − t − ω n2   (28) (− ) + K kp K k p  τ 1 0 τ1 τ1 2   γ γ   τ1 τ1   Lyapunov fonksiyonun türevi 3. maddeye uygun olduğundan, negatif tanımlı ve modelimiz asimtotik kararlıdır.

Si̇mülasyonu

Gemi dinamiği 2. dereceden Nomoto modeli ile ifade edildi. Gemi baş açısının sönüm oranı ζ = 1 (kritik sönümlü) ve doğal frekans ω n = 0.05 olan sabit katsayılı ikinci dereceden sistemin çıkışı gibi değişmesi öngörülerek inceleme yapılmıştır. Giriş fonksiyonu olarak basamak giriş kabul edildi. Referans model, kontrolcü ve uyarlama parametreleri aşağıdaki gibi kabul edilerek simülasyonlar yapılmıştır. Model Referans Adaptif kontrol başarımını gösteren simülasyon sonuçları Şekil 8 Şekil 9, Şekil 10 ‘da sunulmuştur. Her iki kontrol yöntemi için oluşturulan simülasyon programları ile iki serbestlik dereceli gemi modelinin baş açısı dümen arasındaki davranışın değişimi incelendi. Analiz sırasında geminin basamak şeklinde 1 m. yüksekliğindeki bir dalgaya girdiği düşünülmüştür. Şekil 7’ de dalga giriş fonksiyonu gösterilmiştir. 0-1

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

MRAC PD ile Gemi Rota Kontrolü 0-3 qde- l ncdk l q` b r hr sdl A` Ż` ` ‡Â r m mcdčhŻhl h ' cdq(

Nomoto modeli esas alınan geminin PD kontrolcü ile yapılan bilgisayar simülasyon sonuçlarından da görüldüğü gibi, incelemede ön görülen sonuçlar elde edilmiştir. Gemi baş açısı

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

250 sn.’de aşım yapmaksızın referans değere yerleşmektedir, Şekil 2. Bilindiği gibi PD kontrol kuralı, dış bozuculara ve modellenmemiş belirsizliklere karşı dayanıklı değildir. J.V.Amerongen, J.U. Cate, ‘in literatürde ilk kez uyguladıkları bu Model Referans Adaptif kontrol metodu bir gemi baş açısına uygulanmış ve elde edilen simülasyon sonuçları, Şekil 8 ve Şekil 11 ‘de verilmiştir. Elde edilen sonuçlardan da öngörüldüğü üzere bu metodun gemilere uygulanabilirliği mevcuttur. Lyapunov karalılık analizi ve kök yeri diyagramından da görüldüğü üzere baş açısının kararlı bir davranışa sahip olduğu belirlenmiştir .

6. Sonuç

Bu çalışmada, bir gemi için farklı kontrol yöntemleri uygulanarak PD ve MRAC PD kontrol metodlarının baş açısının kontrol açısının sönümlenmesi amaçlandı. MRAC PD kontrol sisteminin kararlılığı Lyapunov yaklaşımı ile elde edildi. Simülasyon sonucunda, performansın istenen amaca uygun olduğu görüldü.

Share and Cite