Reverse logistics network design a simulated annealing approach

Abstract

Keywords: Reverse logistics; network design; simulated annealing.

1. Gi̇ri̇ş

Çevre problemlerinin tehdit eder seviyeye ulaşması nedeniyle, hükümetler, müşteriler ve şirketler tarafından yürütülen çevre-odaklı faaliyetler bir zorunluluk haline gelmiştir. Çevre bilinçli faaliyetlerin bir parçası olarak tersine lojistik, akademisyen ve uygulamacıların ilgisini çekmektedir. Rogers ve Tibben-Lembke [1] tersine lojistiği, “ hammaddenin, proses içi envanterin, bitmiş ürünlerin ve ilgili bilginin çıkış noktasından itibaren, değerinin yeniden kazandırılması ya da uygun şekilde bertaraf edilmesi için izlenmesi faaliyetinin maliyet yoğun bir şekilde, planlanması, uygulanması ve kontrolü süreci” olarak tanımlamışlardır [1]. Geleneksel *

Sorumlu Yazar/Corresponding Autor: e-mail/e-ileti: gtuzkaya@yildiz.edu.tr, tel: (212) 383 28 75

Reverse Logistics Network Design: A Simulated … olarak, “lojistik” terimi sadece kavramın ileri yönlü olan kısmını çağrıştırır. Diğer taraftan ürünün tersi yönde ilerlemesine neden olan ve lojistiğe tersine bir yön de katarak “kapalı-döngü” kavramının ortaya çıkmasına neden olan dönüşler vardır. Bunlar [2]: • • • • • • • •

Ürün dönüşleri, Ticari dönüşler (B2B ve B2C), Ürün geri çağırmaları, Garantiden kaynaklanan dönüşler, Hizmet dönüşleri, Kullanım sonu dönüşleri, Yaşam sonu dönüşleri, Vb.

Genellikle TL, ileri lojistiğin (İL) tam tersi bir faaliyet olarak algılanır, bununla birlikte, TL çeşitli karar alanlarında İL’den farklılıklar gösterir. TL, farklı kanallara, toplama noktalarına, karar alanlarına, ürün karakteristiklerine, vb. sahip olabilir. Çizelge 1’de TL ile İL arasındaki farklar görülmektedir [3]: Çizelge 1. İleri ve Tersine Lojistik Arasındaki Farklar [3] İleri Lojistik Tahmin göreceli olarak daha kolaydır. Tek birimden çok birime taşıma söz konusudur. Ürün kalitesi düzgün dağılır. Ürün paketleme düzgün dağılır. Konum/rota bilgileri açıktır. Kanal standartlaştırılmıştır. Fiyatlandırma göreceli olarak düzgün dağılır. Hızın önemi vardır. İleri dağıtım maliyetleri muhasebe sistemince takip edilir. Envanter yönetimi tutarlıdır. Ürün yaşam çevrimi kontrol edilebilirdir. Partiler arası işbirliği daha kolaydır. Pazarlama metotları iyi bilinmektedir.

Tersine Lojistik Tahmin zordur. Çoktan teke taşıma söz konusudur. Ürün kalitesi düzgün dağılıma uygun dağılmaz. Ürün paketleme genelde zarar görmüştür. Konum/rota bilgileri açık değildir. İstisna bölgeler olabilir. Fiyatlandırma birçok faktörden etkilenir. Hız genellikle bir öncelik olarak değerlendirilmez. Tersine maliyetler daha az görünürdür. Envanter yönetimi tutarlı değildir. Ürün yaşam çevrimi karmaşıktır. Partiler arası işbirliği için ek faktörlerin de dikkate alınması gerekir. Pazarlama metotları çeşitli faktörlerden etkilenir.

Yukarıdaki farklar dikkate alındığında, TL’in İL’den farklı bir araştırma alanı olarak değerlendrilmesi zorunluluğu görülmektedir. Bu zorunluluk dikkate alınarak, 1992’den bu yana geniş bir literatür oluşmuştur. Araştırmacılar TL’yi farklı bakış açılarıyla ve farklı alanlarıyla araştırmaktadırlar. TL çalışmaları üç sınıfta incelenebilir: TL’de envanter kontrolü, TL’de üretim planlama ve TL’de ağ tasarımı. Bu makalenin konusuna giren TL’de ağ tasarımı Fleischmann vd. (2000)’e göre üç sınıfta incelenebilir [4]. İlk sınıf hacim geri dönüşüm ağlarıdır ve göreceli olarak düşük değerli ürünlerden elde edilen malzemelerle ilgilidir. Barros vd. [5], Biehl vd. [6], Listeş ve Dekker [7] ve Lebreton ve Tuma [8] bu sınıfa örnek olarak verilebilir. Barros vd. [5] iki seviyeli bir hafriyat geri dönüşüm problemi için sezgisel bir teknik önermişlerdir. Biehl vd. [6] TL tedarik zincirini simule etmiş ve TL sisteminin operasyonel performansını etkileyen sistem tasarım faktörlerinin analizinde deneysel tasarım uygulamışlardır. Listeş [7] ürün geri dönüşüm ağ tasarımı için stokastik bir yaklaşım önermiştir. Lebreton vd. [8] bir araba ve kamyon tekerleği geri dönüşüm sisteminin karlılığını araştırmışlardır. İkinci sınıf, montaj ürünlerinin geri dönüşüm

ağlarıyla ilgilidir ve göreceli yüksek değer taşıyan bir ürünün kendisi ya da bir parçasının geri dönüşümü konusunu inceler. Schultmann vd. [9], Franke vd. [10], Shih [11] ve Krikke vd. [12] bu sınıfa örnek olarak gösterilebilir. Schultman vd. [9], kapalı-döngü tedarik zincirleri için TL’yi modellemişler ve otomotiv endüstrisinden bir örnek vermişlerdir. Franke vd. [10] cep telefonlarının yeniden imalatıyla ilgili bir makale sunmuşlardır. Shih [11] Tayvan için elektronik araçlar ve bilgisayarların geri dönüşümü için TL sistemi tasarlamıştır. Krikke vd. [12] fotokopi makinelerinin yeniden kazanımı için bir TL ağı tasarımı metodolojisi önermişlerdir. Son sınıf, yeniden kullanılabilir ürünlerin ağlarıyla ilgilidir ve konteynır, palet vd. ürün TL ağlarını inceler. Kron ve Vrijens [13] bu sınıfa örnek olarak gösterilebilir. Bu çalışmada, yeniden kullanılabilir konteynırlarla ilgili bir TL ağı incelenmiştir. Bu çalışmada TL literatüründe daha önceden kullanılmamış bir çözüm tekniği önerilmiştir. İkinci bölümde, Tavlama Benzetimi (TB) tekniği açıklanacaktır. Üçüncü bölümde, TL ağı için bir matematiksel model tanıtılacaktır. Dördüncü bölümde bir sayısal örnek verilecek ve beşinci bölümde sonuçlar analiz edilecektir.

2. Tavlama Benzeti̇mi̇

Tavlama Benzetimi (TB) algoritmasının temelini oluşturan fikirler, ilk olarak Metropolis vd.[14] tarafından 1953 yılında önerilmiştir. TB algoritması, malzemelerin sıcak banyolarda soğutulmasından-tavlama olarak bilinir- esinlenilerek hazırlanmıştır. Eğer, katı malzeme erime noktasına kadar ısıtılır ve katı hale geçinceye kadar tekrar soğutulursa, katı malzemenin soğutulmuş versiyonunun yapısal özellikleri soğutma oranına bağlı olur. Örneğin, kristaller, çok yavaş bir soğutma ile büyüyebilirler, fakat hızlı bir soğutma, kristal yapısında kusurların oluşmasına neden olabilir. Tavlama sürecinin, malzemeyle ilgili bir partiküller sistemi olarak benzetimi yapılabilir. Temel olarak, Metropolis algoritması, soğutma sürecinden geçirilen bir sistemin kararlı bir duruma gelinceye kadarki, enerjisindeki değişikliklerin benzetimini yapar. Otuz yıl sonra, Kirkpartrick vd., bu tür bir benzetimin, optimal sonuca yakınsama amacıyla, optimizasyon problemlerine fizibil çözüm bulmada kullanılabileceğini söylemişlerdir. TB yaklaşımı, fizibil çözümlerin bir alt seti içerisinde, mevcut çözümden komşu çözümlere tekrarlı bir arama tekniği olan, yerel (komşu) arama tekniğinin bir varyasyonu olarak algılanabilir. Bir minimizasyon problemi için yerel arama tekniği, aramanın daima gelişme yönünde olduğu bir iniş stratejisini çalıştırır. Bununla birlikte, böyle bir strateji, global bir çözümden çok yerel bir çözüme yakınsar. Algoritmanın birkaç değişik başlangıç çözümüyle uygulanması veya komşulukların karmaşıklığını amaçların kapsamını genişleterek arttırarak da tatminkâr bir çözüm bulma yoluna gidilebilir. Fakat bu varyasyonların hiç biri tam bir tatmin sağlayamamıştır. İniş stratejilerinden elde edilen çözümler, kullanılan başlangıç çözümlerine bağlıdır. Bir iniş daima, başlangıç çözümün de içinde bulunduğu vadinin en alt noktasına doğru arama yapar. Güvenilir bir sezgisel yaklaşım, başlangıç çözüme mümkün olduğunca az bağlı olmalıdır. Çözüm uzayında vadinin tepe noktalarına doğru bazı yokuş yukarı hareketleri olmalıdır, fakat nihai amaç bir minimum noktaya yakınsayacağından, bu, tedbirli ve kontrollü yapılmalıdır. TB sezgisel yaklaşımında yokuş yukarı (kötüleşmeye neden olan) hareketlere izin verilir, fakat sıklığı, algoritma ilerledikçe değişiklik gösteren bir olasılık fonksiyonuna bağlıdır[14]. Yukarıda söz edilen kontrol şekli, Metropolis’in istatistiksel termodinamikle ilgili bir çalışmasından esinlenilerek bulunmuştur. Termodinamik kanunları, t sıcaklığında, enerjinin δE büyüklüğünün artış olasılığının aşağıdaki gibi olduğunu gösterir [14]:

Burada k, Boltzmann sabiti olarak adlandırılan fiziksel bir sabittir. Metropolis’in benzetimi bir düzen bozukluğu oluşturarak, sonuçlanan enerji değişimini hesaplar. Eğer enerji düşüyorsa, sistem yeni duruma doğru hareket eder. Eğer enerji artıyorsa,

Reverse Logistics Network Design: A Simulated … mevcut durum yukarıdaki olasılık formülasyonu ile hesaplanan olasılığa bakılarak yeni duruma hareket ettirilir. Süreç her sıcaklık için, belirlenen belli bir iterasyon sayısına kadar sürdürülür, sistem kararlı bir seviyeye gelinceye kadar sıcaklık düşürülür. Metropolis algoritması terimleri, kombinasyonel optimizasyon problemlerinde aşağıdaki Çizelge 2’de görüldüğü gibi verilebilir [15]: Çizelge 2. Metropolis algoritması terimlerinin kombinasyonel optimizasyon problemlerinde karşılığı Termodinamik benzetimi Sistem kararlı bir hal alır. Enerji Durum değişikliği Sıcaklık Donmuş hal

Kombinasyonel optimizasyon Fizibil çözüm bulunur. Maliyet Komşu çözüm Kontrol parametresi Sezgisel çözüm

Yerel aramanın en büyük dezavantajı, global optimumdan çok yerel optimum bulmaya olan yatkınlığıdır. Kontrollü bir şekilde yokuş yukarı hareketlere izin vererek TB, bu problemi hafifletir. Komşulukların rasgele yapılması yönünden tavlama algoritması, rasgele iniş algoritmasıyla benzerlik gösterir. Maliyet fonksiyonunda kötüleşmeye neden olan bir komşunun kabul edilebilir olması ve bu kabul edilişin bir kontrol parametresine (sıcaklığa) ve artışın büyüklüğüne bağlı olması yönünden TB, rasgele inişten farklıdır. Belirli bir problemin çözümü için yukarıdaki algoritmanın uygulanmasında, belli sayıda kararın verilmesi gerekmektedir. Bu kararlar iki kategoride incelenebilir. Birinci tip kararlar, tavlama algoritmasında kullanılan parametrelerle ilgili olan genel kararlardır. Genel kararlar, başlangıç sıcaklığı, soğutma katsayısı (bitiş iterasyon sayısına ve sıcaklık soğutma fonksiyonu  ile belirlenen) ve bitiş şartıdır. İkinci tip kararlar spesifiktir ve fizibil çözümlerin uzayının seçimi, maliyet fonksiyonunu şeklinin belirlenmesi ve kullanılacak komşuluk yapısına karar verilmesi gibi kararları içerir. Söz konusu iki karar grubu da algoritmanın hızını ve elde edilen çözümün kalitesini etkilediğinden dikkatle belirlenmelidir [15]. TB algoritması literatürde çok çeşitli alanlarda kullanılmıştır. Bu alanlar Çizelge 3’de özetlenmiştir. Çizelge 3. TB literatürü Klasik Problemler (Çizge renklendirme, Gezgin satıcı problemi, Steiner ağacı problemi gibi klasik kombinasyonel optimizasyon problemleri) Sıralama ve Çizelgeleme

Kun, Z. vd. [16] Candia-Vejar vd. [17] Peng, T. vd [18] Chams, M. vd. [19] Cho, H-S. vd. [20] Tan, K.C.ve Narasimhan, R. [21] Ishıbuchi, H. vd. [22] Hücresel imalat sistemleri: Safaei, L. vd. [23] Lojistik Yönetimi: Lee, D-H. vd. [24] Tesis yer seçimi problemi: Arostegui, Jr. M.A., vd. [25] Pazarlama: MEiri, R. ve Zahavi, J. [26] Araç rotalama: R. Tavakkoli-Moghaddam, R. vd. [27]

Tavlama Benzetimi (TB) algoritmasının genel adımları Şekil 1’de görülmektedir.

Mevcut çözüm için bir komşu çözümü al Sıcaklığı düşür Çözümler içim maliyet farkları ∆’yı belirle

Kabul olasılığı P’yi değerlendir P=e(- ∆/T) Rastsal bir sayı üret ( r )

3. BİR Tersi̇ne Loji̇ti̇k AĞI Tasarimi İÇİN Matemati̇ksel Model

Bu çalışmada, Min vd. (2006)’nın hazırlamış oldukları model kullanılmıştır [28]. Şekil 2, TL ağı modelinin genel yapısını göstermektedir. Bu ağ, tesislerden, toplama noktalarından ve merkezi dönüş noktalarından oluşmaktadır. Modelin amacı, kiralama, envanter taşıma, malzeme taşıma ve sipariş alma ve gönderme maliyetlerini içeren toplam maliyetin minimize edilmesidir. Modele göre, üç farklı karar verilmeye çalışılmaktadır. Birinci ve en genel karar, hangi toplama noktalarının ve merkezi dönüş merkezinin açılacağının belirlenmesi kararıdır. Geriye kalan iki karar, bu ilk karar temel alınarak araştırılır. İkinci karar, açılmış toplama noktalarının açık olduğu gün sayısının belirlenmesi, son kararsa müşterilerin toplama merkezlerine, toplama merkezlerininse merkezi dönüş merkezine atanması ile ilgilidir. Son karar bir atama kararıdır ve eğer kapasite kısıtı yoksa, her müşteri en yakın toplama noktasına ve her toplama noktası en yakın merkezi dönüş merkezine atanır. Min vd.[28]’nin modelinde, müşterilerin hatalı veya arızalı ürünlerini merkezi toplama merkezleri yerine, başlangıç toplama noktalarına göndermeleri gerektiği savunulmuştur. Belirli bir periyot için ürünler toplama noktalarında biriktirilir ve sonrasından merkezi dönüş merkezlerine partiler halinde gönderilir. Bu durumda, toplam uzaklık ve toplam maliyetlerde bir düşüş sağlanabilir. Tesisler

Müşteriler (yeniden kullanım pazarı) :Merkezi dönüş merkezleri

Müşteriler (yeniden kullanım pazarı) : Başlangıç toplama noktaları

Şekil 2. Tersine Lojistik Ağ Tasarımı Modelinin Yapısı- Fleischmann vd. [4]’den uyarlanmıştır. Çizelge 4’de Min vd. [27]’nin modelinde kullanılan terminoloji verilmiştir.

Çizelge 4. Terminoloji İndisler I J K Model parametreleri a b w ri h qk mk dij djk l

Açıklama Müşteriler için indis; iєI Başlangıç toplama noktaları için indis; jєJ Merkezi dönüş merkezleri için indis; kєK Başlangıç toplama noktalarının yıllık kira maliyeti j Yıllık çalışma günlerinin her birimi için günlük envanter taşıma maliyeti Yıllık çalışma günleri i. müşteriden dönen ürünlerin günlük hacmi Her bir ürün için günlük elde etme maliyeti k. merkezi dönüş merkezi için kurma maliyeti k. merkezi dönüş merkezi için maksimum kapasite i. müşteri ile j.başlangıç toplama noktası arasındaki uzaklık j. toplama noktası ile k. merkezi dönüş noktası arasındaki uzaklık Belirli bir müşteri ile bir başlangıç toplama noktası arasında izin verilen maksimum uzaklık Eβ ; , j ve k arasındaki taşımanın hacmine bağlı olan bir indirim oranıdır; β, j ve k arasındaki uzaklıkla ilgili olan ceza oranıdır. ⎧1 X j 0 ≤ p1 , ⎪ ⎪ α = ⎨α 1 p1 < X j 0 ≤ p2 , ⎪ ⎪⎩α 2 X j 0 > p2 . ⎧1 ⎪ ⎪ β = ⎨β 1 ⎪ ⎪⎩β 2

Birim taşıma ücreti Bir indirim için dönen ürünlerin hacmi Ceza için j ve k arasındaki uzaklık Kurulacak merkezi dönüş merkezlerinin minimum sayısı Keyfi olarak seçilmiş büyük sayı j’den k’ya dönen ürünlerin hacmi j’deki toplama periyodunun gün cinsinden uzunluğu 1, eğer i. müşteri, j. başlangıç toplama noktasına atandıysa (iєI, i≠j). 0, aksi takdirde. 1, eğer j alanında bir başlangıç toplama noktası kurulduysa j(jєJ), 0, aksi takdirde. 1, eğer k alanında bir merkezi dönüş merkezi kurulduysa k (kєK), 0, aksi takdirde.

Reverse Logistics Network Design: A Simulated … Amaç fonksiyonu Amaç fonksiyonu, kiralama, envanter taşıma, malzeme taşıma, tesis kurma ve ürün yollama gibi maliyetleri içeren toplam maliyeti minimize etmeye çalışır. ⎧

⎧⎪ ⎫⎪ ⎛ (T j + 1) ⎫⎪ w ⎞⎟ × f ( X jk . d jk )⎬ ⎬ + hw∑ r i + ∑ qk G k + ∑ ⎨G k ∑ ⎜⎜ X jk ⎟ 2 ⎪⎭ T j⎠ i k k ⎪ j ⎝ ⎪⎭ ⎩

Kısıtlar Birinci kısıt bir müşterinin yalnızca tek bir başlangıç toplama noktasına atanmasını sağlar.

İkinci kısıt, açılmamış başlangıç toplama noktalarına dönüş olmamasını sağlamaya çalışır.

Üçüncü kısıt, gelen akışın, giden akışa eşit olmasını sağlamaya çalışır.

Dördüncü kısıt, başlangıç toplama noktalarından gelen ürünlerin toplam hacminin merkezi dönüş merkezinin kapasitesini geçmemesini sağlamaya çalışır.

Beşinci kısıt, her bir başlangıç toplama noktasının müşterilere belirli bir yakınlıkta kurulmasını sağlamaya çalışır. (7)

Altıncı ve yedinci kısıtlar, ürün dönüşleri için, başlangıç toplama merkezi ve merkezi dönüş merkezlerinin sayısının belirli bir minimum değerden fazla olmasını sağlamaya çalışır. (8) g ≤ ∑G , k

Dokuzuncu kısıt, karar değişkenleri, Tj., için bir aralık belirler.

4. Sayisal Örnek

Bu bölümde, modelin ve çözüm metodolojisinin açıklanması açısından bir sayısal örnek verilmiştir. Örnekle ilgili veriler Çizelge 5 ve Çizelge 6’de verilmiştir. Şekil 3’de toplama noktaları, merkezi dönüş merkezleri ve müşterilerin başlangıç noktaları koordinat ekseninde görülmektedir. 70

Şekil 3. Toplama noktaları, merkezi dönüş merkezleri ve müşterilerin başlangıç noktaları Çizelge 5. Başlangıç toplama noktaları ve merkezi dönüş merkezleri için potansiyel alanlar Başlangıç toplama noktaları için uygun alanlar cp1 cp2 cp3 cp4 cp5 cp6 cp7 cp8 cp9 cp10

Alan koordinatları X Y 43.97 49.89 1.57 12.65 41.23 30.35 5.04 58.97 24.79 19.00 16.18 20.66 30.18 45.30 40.32 0.40 6.94 33.58 54.71 57.06

Merkezi dönüş merkezleri için uygun alanlar crc1 crc2 crc3 crc4 crc5

Alan koordinatları X Y 8.58 30.25 32.36 28.59 9.58 6.51 47.54 19.31 20.14 53.21

Koordinat X Y 15.69 3.80 18.67 24.28 … … 17.46 11.20 11.87 12.97 6.15 38.45

Modelin elimizdeki probleme uygulanması için Microsoft Visual C# programı yardımıyla bir yazılım geliştirilmiştir. Şekil 4’de programın genel ekran görüntüsü, sıcaklık eğrisi ve TB iyileşme süreci görülmektedir.

Şekil 4. Tavlama benzetimi sıcaklık eğrisi ve tavlama benzetimi iyileşme süreci

Şekil 5. Nihai çözüm TB algoritması ile sonuçlar elde edildiğinde (Şekil 4-5) toplam maliyet 124713 birim, toplam ceza maliyeti 100000 birim, toplam uygunluk değeri 2247713 birim bulunmuştur. Çizelge 7’de Toplama Merkezi-müşteri, Merkezi dönüş merkezi-toplama merkezi atamaları görülmektedir. Çizelge 7, Şekil 5’teki atamaların daha ayrıntılı bir gösterimini sunmaktadır.

Çizelge 7. Toplama Merkezi-müşteri; Merkezi dönüş merkezi-toplama merkezi atamaları Toplama Merkezi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Müşteri 17–20 1–4–15–29 11-23 3 2–6–10–13–22–25–27–28 7–8–14–16–24 12–19–21 9–18–26–30 5

Sonuç olarak, tek bir merkezi dönüş merkezinin açılması uygun görülmüştür (Merkezi dönüş merkezi 2). Toplama merkezi 6’ya müşteri tahsisi yapılmamıştır. Bununla birlikte toplama merkezi 5’e 8 müşteri ataması yapılmıştır. Toplama merkezi başına düşen birim yük miktarlarında müşteri sayısına paralel olarak dengesizlikler görülmektedir. Bu durumda, tedarik zinciri yönetimi, bazı toplama merkezlerini kapama, bazı toplama merkezlerini ise birleştirme yoluna gidebilir. Ancak bu tarz bir iyileştirmenin sonucu olarak ortaya çıkabilecek müşteri memnuniyetsizlik durumu dikkatle analiz edilmelidir.

5. Sonuç

TL’de ağ tasarımı konusu, TL literatüründe önemli bir yer kaplar. Şirketler, TL ağlarını düzgün bir şekilde tasarlayarak, maliyetlerinde önemli düşüşler sağlayabilirler. Bu konudaki bilinç arttıkça TL ağlarının tasarlanmasında kullanılan yöntemlere olan ihtiyaç da artacaktır. Bu çalışmada sezgisel bir karar verme tekniği olan Tavlama Benzetimi algoritması kullanılmıştır. TL literatürü incelendiğinde, Genetik Algoritmalar, Yasak Araması gibi çeşitli meta-sezgisellerin kullanıldığı görülmektedir. Ancak, TB’nin TL ağı tasarımı konusuna uygulanması, ilk defa bu çalışmayla gerçekleştirilmiştir. Bu yaklaşımın TL ağı tasarımı literatürüne katkısı, tasarım için yeni bir araç önerilmesidir. Bu araç, çözüm uzayında, belirlenmiş bir başlangıç çözümün komşularına bakarak hassas bir arama sağlar. Bu arama sayesinde, ufak adımlarla hassas iyileştirmelere gidilebilir. Ancak TB’nin başarısında başlangıç çözümün doğru belirlenmesi önemlidir. Özellikle çözüm uzayı genişledikçe ve şeklinin içerdiği yerel optimumların sayısı arttıkça, TB’nin bir çözüme ulaşması için gerekli zaman da artacaktır. Bu nedenle gelecek çalışmalarda, zamandan tasarruf sağlanabilmesi için, TB’nin evrimsel algoritmalarla melez kullanımı önerilir.

Share and Cite