Manager Selection using Fuzzy Topsis Method

Abstract

Keywords: Fuzzy Multi-Criteria Decision Making; Fuzzy Topsis; Triangle Fuzzy Numbers

1. Adım: Kriterlerin Saptanması

Değerlendirme sürecine karar verici olarak katılacak üç yönetim kurulu üyesi, site müdürünün sahip olması gereken niteliklerden hareketle 7 adet kriter belirlemiştir. Kriterler: K1 = Yaratıcılık, K2= Özgüven, K3= Sorun çözme ve karar verme, K4= Eğitim, K5= Eleştirel yaklaşım, K6=İnsan ilişkileri, K7= Deneyim.

2. Adım: Sözel Değişkenlerin Saptanması

Yapılan duyuru sonucu göreve talip olan adayların, alternatif (A 1, A2,…..A8) olarak değerlendirilmesi ve kriterlerin önem ağırlıklarının saptanmasında kullanılacak sözel değişkenler seçilir (Şekil 2, Tablo 1, Şekil 3, Tablo 2).

Şekil 2: Kriterlerin değerlendirilmesinde kullanılan sözel değişkenlerin grafik tanımı.

Tablo 1: Kriterlerin Değerlendirilmesinde Kullanılan Sözel Değişkenler ve Üçgen Bulanık Sayı Olarak Tanımları Sözel Değişkenler Çok Düşük (ÇD) Düşük (D) Orta Düşük (OD) Orta (O) Orta Yüksek (OY) Yüksek (Y) Çok Yüksek (ÇY)

Üçgen Bulanık Sayılar (0, 0, 0.1) (0, 0.1, 0.3) (0.1, 0.3, 0.5) (0.3, 0.5, 0.7) (0.5, 0.7, 0.9) (0.7, 0.9, 1.0) (0.9, 1.0, 1.0)

Yıldız Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 2019, Cilt 03, Sayı 01, s. 37-50

Tablo 2: Alternatiflerin Değerlendirilmesinde Kullanılan Sözel Değişkenler ve Üçgen Bulanık Sayı Olarak Tanımları Sözel Değişkenler Çok Zayıf (ÇZ) Zayıf (Z) Orta Zayıf (OZ) Orta (O) Orta İyi (Oİ) İyi (İ) Çok İyi (Çİ)

Üçgen Bulanık Sayılar (0, 0, 1) (0, 1, 3) (1, 3, 5) (3, 5, 7) (5, 7, 9) (7, 9, 10) (9, 10, 10)

Şekil 3: Alternatiflerin değerlendirilmesinde kullanılan sözel değişkenlerin grafik tanımı

3. Adım: sözel Değişkenler ile Değerlendirmelerin Yapılması

Karar vericiler önceki adımda belirlenen sözel değişkenleri kullanarak kriterlerin değerlendirmelerini (Tablo 3) ve yine ilgili sözel değişkenleri kullanarak alternatiflerin kriterler açısından değerlendirilmesini (Tablo 4) yaparlar. Tablo 3: Kriterlerin Karar Vericiler Tarafından Değerlendirme Sonuçları Kriter No.

Yıldız Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 2019, Cilt 03, Sayı 01, s. 37-50

Tablo 4: Alternatiflerin Kriterler Altında Değerlendirme Sonuçları Kriterler

KV1 OZ ÇZ Oİ Z O OZ Çİ O O Z İ ÇZ İ Z Çİ Z Z O İ ÇZ İ ÇZ İ Z O OZ Oİ OZ O Z İ Z OZ O İ OZ Oİ Oİ Çİ Z Z ÇZ Oİ O Oİ Z

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 A2 A3 A4 A5 A6

Karar vericiler KV2 OZ Z İ OZ Oİ O İ Z O Z Oİ OZ O O Çİ Z OZ Z İ OZ O OZ Çİ O O OZ İ ÇZ Z O Çİ OZ O ÇZ İ ÇZ İ Z İ Z O O İ OZ Oİ O

KV3 O Z Oİ ÇZ İ Z Çİ O O ÇZ Oİ OZ Oİ OZ İ Z Z O İ OZ O Z İ Z O Z İ OZ OZ O İ O Z O Oİ O Oİ Z İ O Z O İ OZ Oİ Z

Yıldız Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 2019, Cilt 03, Sayı 01, s. 37-50

4. Adım: Sözel Değişkenler ile Yapılan Değerlendirmelerin Bulanık Sayılara Dönüştürülmesi Kriterlerin önem ağırlıklarının belirlenmesi ve alternatiflerin bu kriterler açısından değerlendirilmelerinde kullanılan sözel değişkenler, bulanık sayılara dönüştürülür (Tablo 56). Tablo 5: Kriterlerin Üç Karar Verici Tarafından Değerlendirme Sonuçlarının Üçgen Bulanık Sayılar Şeklinde İfadesi Kriterler Karar Vericiler KV1 KV2 KV3 Karar verme (0.7, 0.9, 1.0) (0.7, 0.9, 1.0) (0.9, 1.0, 1.0) Öz güven (0.5, 0.7, 0,9)….(0.7, 0.9, 1.0) (0.5, 0.7, 0.9) Sorun çözme (0.5, 0.7, 0.9) (0.5, 0.7, 0.9) (0.5, 0.7, 0.9) Eğitim (0.9, 1.0, 1.0) (0.9, 1.0, 1.0) (0.9, 1.0, 1.0) Eleştirel yaklaşım (0.5, 0.7, 0.9) (0.7, 0.9, 1.0) (0.7, 0.9, 1.0) İnsan ilişkileri (0.9, 1.0, 1.0) (0.5, 0.7, 0.9) (0.3, 0.5, 0.7) Deneyim (0.3, 0.5, 0.7) (0.5, 0.7, 0.9) (0.7, 0.9, 1.0)

Tablo 6: Alternatiflerin Üç Karar Verici Tarafından Değerlendirme Sonuçlarının Üçgen Bulanık Sayılar Şeklinde İfadesi Kriterler

Karar Vericiler KV1 KV2 KV3 (1,3,5) (1,3,5) (3,5,7) (0,0,1) (0,1,3) (0,1,3) (5,7,9) (7,9,10) (5,7,9) (0,1,3) (1,3,5) (0,0,1) (3,5,7) (5,7,9) (7,9,10) (1,3,5) (3,5,7) (0,1,3) (9,10,10) (7,9,10) (9,10,10) (3,5,7) (0,1,3) (3,5,7) (3,5,7) (3,5,7) (3,5,7) (0,1,3) (0,1,3) (0,0,1) (7,9,10) (5,7,9) (5,7,9) (10,1,3) (0,1,3) (0,1,3) (7,9,10) (1,3,5) (3,5,7) (0,1,3) (3,5,7) (1,3,5) (9,10,10) (9,10,10) (7,9,10) (0,1,3) (0,1,3) (1,3,5)

Alternatifler A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

Yıldız Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 2019, Cilt 03, Sayı 01, s. 37-50

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

5. Adım: Kriterlerin Önem Ağırlıklarının (wi) hesaplanması

Yapılan dönüşümler sonucu elde edilen üçgen bulanık sayıların aritmetik ortalamaları hesaplanarak kriterlerin önem ağırlıkları (wi) 1

Yıldız Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 2019, Cilt 03, Sayı 01, s. 37-50

Karar verme Öz güven Sorun çözme Eğitim Eleştirel yaklaşım İnsan ilişkileri Deneyim

6. Adım: Bulanık Karar Matrisinin Oluşturulması

Önceki adımda tüm kriterler tek bir değere dönüştürüldükten sonra karar problemi için ̃ matrisidir ve üçgen bulanık sayılardan oluşur matris oluşturulur. Bu matris bulanık karar 𝐷 (Tablo 8). 𝑥̃11 𝑥̃12 ⋯ 𝑥̃1𝑛 ̃ = [ 𝑥̃21 𝑥̃21 ⋯ 𝑥̃2𝑛 ] 𝐷 ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ 𝑥̃𝑚1 𝑥̃𝑚2 ⋯ 𝑥̃𝑚𝑛

̃𝑗 = (𝑤 ̃ bulanık 𝑥̃𝑖𝑗 = (𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗 ) ve 𝑊 ̃ ̃𝑗2 , 𝑤 ̃𝑗3 ) üçgen bulanık sayılar olup, 𝐷 𝑗1 , 𝑤 ̃ karar matrisini, 𝑊 ise bulanık ağırlıklar matrisini gösterir.

7. Adım: Normalize Bulanık Karar Matrisinin Oluşturulması

Belirlenen bulanık karar matrisindeki değerlerin karşılaştırılabilir olması için fayda kriterleri kümesinde en yüksek dereceye sahip elemanı olan 10 değeri seçilmiş tüm değer 10’a bölünerek normalize edilmiş karar matrisi 𝑅̃ = [𝑟̃𝑖𝑗 ] elde edilmiştir (Tablo 9). 𝑚×𝑛

8. Adım: Ağırlıklı Normalize bulanık Karar Matrisinin Elde Edilmesi

Karar vericilerin kriterler için saptadığı önem ağırlıklarından elde edilen bulanık ağırlıklar, 𝑉̃ = [𝑣̃𝑖𝑗 ]

normalize edilmiş karar matrisinde ilgili kriterin değeri ile çarpılarak ağırlıklı normalize edilmiş karar matrisi elde edilir (Tablo 10).

Yıldız Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 2019, Cilt 03, Sayı 01, s. 37-50

Yıldız Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 2019, Cilt 03, Sayı 01, s. 37-50

9. Adım: Pozitf A* ve Negatif A՟ İdeal Çözümün Belirlenmesi

Ağırlıklı normalize bulanık karar matrisinin oluşturulmasıyla bulanık pozitif ideal çözüm (FPIS) ve bulanık negatif ideal çözüm (FNIS) değerleri; A* = [(1,1,1), (1,1,1), (1,1,1), (1,1,1), (1,1,1), (1,1,1), [1,1,1), (1,1,1)] A՟= [(0,0,0), (0,0,0), (0,0,0), (0,0,0), (0,0,0), (0,0,0), (0,0,0), (0,0,0)] şeklinde belirlenir.

10. Adım: Her Alternatifin Bulanık Pozitif ve Negatif İdeal Çözümden Uzaklıklarının

Hesaplanması 𝐴̃= (a1, a2, a3) ve 𝐵̃ = (b1,b2,b3) iki üçgen bulanık sayı kabul edilirse, bunlar arasındaki uzaklıklar vertex yöntemiyle 1 𝑑𝑣 (𝑎̃, 𝑏̃) = √ [(𝑎1 − 𝑏1 )2 + (𝑎2 − 𝑏2 )2 + (𝑎3 − 𝑏3 )2 ] 3 şeklinde hesaplanır (Chen, 2000). Buna göre örneğin;

d(A1, A* ) = √ [(1 − 0.128)2 + (1 − 0.342)2 + (1 − 0.567)2 ] = 0.678 1 3

d(A1, A՟ )= √ [(0 − 0.128)2 + (0 − 0.342)2 + (0 − 0.567)2 ] = 0.389 değerleri bulunur. Her alternatifin tüm kriterler için bulanık pozitif ideal çözüme A* uzaklığı ve negatif çözüme A՟ uzaklıkları hesaplanmıştır (Tablo 11-12). 𝑑𝑖∗ = ∑𝑛𝑗=1 𝑑𝑣 (𝑣̃𝑖𝑗 , 𝑣̃𝑗∗ )

Tablo 11: Her kritere Göre Ai (i =1,2,3,4,5,6,7,8) ve A* Arasındaki Uzaklık d(A2, A*) d(A3, A*) d(A4, A*) d(A5, A*) d(A6, A*) d(A7, A*) 0.699 0.367 0.857 0.415 0.724 0.082 0.709 0.465 0.676 0.392 0.799 0.511 0.731 0.435 0.841 0.645 0.880 0.412 0.853 0.267 0.853 0.710 0.648 0.577 0.719 0.364 0.780 0.429 0.789 0.324 0.698 0.443 0.801 0.718 0.805 0.354 0.821 0.392 0.897 0.472 0.821 0.415

Yıldız Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 2019, Cilt 03, Sayı 01, s. 37-50

Tablo 12: Her kritere Göre Ai (i =1,2,3,4,5,6,7,8) ve A՟ Arasındaki Uzaklık d(A1, A՟) d(A2, A՟) d(A3, A՟) d(A4, A՟) d(A5, A՟) d(A6, A՟) d(A7, A՟) 0.389 0.139 0.867 0.001 0.664 0.013 0.368 0.448 0.132 0.633 0.576 0.482 0.304 0.494 0.202 0.335 0.666 0.215 0.503 0.156 0.679 0.521 0.602 0.807 0.521 0.344 0.403 0.884 0.318 0.330 0.711 0.278 0.671 0.270 0.529 0.240 0.295 0.634 0.248 0.563 0.240 0.701 0.414 0.233 0.679 0.650 0.615 0.233 0.308

Adım 11: Yakınlık (Göreceli Uzaklık) Değerlerinin Hesaplanması ve Sıralama Tablo 11 ve 12’deki değerlerden her alternatifin CCi göreceli uzaklık değerleri CCi =

i= 1,2,………m eşitliğinden; olarak her kriter için hesaplanır (Tablo 13).

Tablo 13’de hesaplanan göreceli uzaklık değerlerine göre alternatiflerin sıralanması ise A3 ˃ A7 ˃ A5 ˃ A4 ˃ A1 ˃A2 ˃ A8 ˃A6 şeklinde olur. Chen vd. 2006’da verilen karar kurallarına göre, yakınlık katsayılarına Tablo 14’deki değerlere göre; A3’ün kabul edilir, A7 ve A5 ‘in düşük risk ile kabul edilir, A4, A2, A1, A8, A6 ‘nın ise yüksek risk ile kabul edilir olduğu görülmektedir.

Tablo 14: Yakınlık Katsayısına Göre Alternatiflerin Kabul Durumu Yakınlık katsayısı CCi ∈ [ 0 , 0 . 2 ) CCi ∈ [ 0 . 2 , 0 4 ) CCi ∈ [ 0 . 4 , 0 . 6 ) CCi ∈ [ 0 . 6 , 0 . 8 ) CCi ∈ [ 0 . 8 , 1 . 0 )

Değerlendirme Tavsiye edilmez. Yüksek risk ile kabul edilir. Düşük risk ile kabul edilir. Kabul edilir. Kabul edilir ve tercih edilir.

Yıldız Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 2019, Cilt 03, Sayı 01, s. 37-50

Sonuç

Etkin ve rasyonel karar verme iyi bir yönetimin en önemli değerlerinden biridir. Günümüz toplumlarında sosyal yapının karmaşıklığı ve karar verme sürecinde gerekli bilgiye ulaşmadaki güçlükler nedeniyle, karar verme süreçlerinde önemli değişimler yaşanmaktadır. Karar vericiler, karar verme sürecinde kesin olmayan belirsizlikler ile karşı karşıya kaldıklarında sayısal veriler yerine sözel değişkenleri kullanma durumunda kalırlar. Belirsiz verilere (bulanık veriler) dayalı karar verme süreçlerinden biri de yönetici seçimidir. Seçim sonucunun etkin ve rasyonel olabilmesi için, bunun bir grup kararı olması, yaşanabilecek olan anlaşmazlıkların önüne geçilmiş olacaktır. Bu çalışmada, yüksek yoğunluklu bir siteye yönetici seçimi için bulanık TOPSIS yöntemi kullanılmış ve sekiz adaydan en uygun olanın seçimi gerçekleştirilmiştir. Söz konusu site yönetimde uzun yıllar görev almış, site sorunlarıyla ilgili birikimleri yanı sıra, uzmanlık alanları gereği yöneticilik kariyeri olan, yönetim kurulu üyelerinden üç üye, karar verici olarak seçilmiştir. Karar vericilerin kriterlere verecekleri ağırlıkları ve alternatifler için yapacakları değerlendirmeleri sözel ifade etmeleri olanağı sağlanarak, bulanık TOPSIS algoritmasının uygulanması sonucu adaylardan “Yaratıcılık, Özgüven, Sorun çözme ve karar verme, Eğitim, Eleştirel yaklaşım, İnsan ilişkileri, Deneyim” kriterlerine göre 3. sırada bulunanı 0.645 göreceli uzaklık değeri (yakınlık katsayısı) ile kabul edilip, değerlendirme sonucuna ulaşılmıştır. Yönetim kurulu da bu adayın seçimini uygun görerek, görevlendirmeyi yapmıştır.

Kaynakça

Başkaya, Z., Avcı Öztürk, B., (2011). Bulanık Topsis Algoritmasında Üçgen Bulanık Sayılar ile Satış Elemanlarının Değerlendirilmesi. Uludağ üniversitesi, İBF, Akademik Fener Dergisi, sayı 16. Bojadziev G., Bojadziev M. (1998). Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, Applications, World Scientific, London. Chen, C.T. (2000). Extensions of the TOPSIS for Group Decision-Making Under Fuzzy Environment, Elsevier Fuzzy Sets and Systems, 114 (2000) 1–9. Chen, C.T. (2001). Journal Fuzzy Sets and Systems archive Volume 118 Issue 1, Feb. 16, 2001 Pages 65 – 73 Dündar, S., Ecer, F., Özdemir, S. (2007). Fuzzy TOPSIS Yöntemi ile Sanal Mağazaların Web Sitelerinin Değerlendirilmesi, Atatürk Üniversitesi iktisadi ve idari Bilimler Dergisi, Cilt:21, Sayı:1. Erdin, C., (2007). Bulanık Hedef Proglamlama ve Su Havzasında Bir Uygulama. Sosyal Bilimler Enstitüsü, Doktora Çalışması. Hwang C.L., Yoon K., (1981). Multiple Attribute Decision Making Methods and Applications, A State-of-the-Art Survey Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

Yıldız Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 2019, Cilt 03, Sayı 01, s. 37-50

Jahanshahloo, G.R., Lotfi, H.F., Izadikhah, M. (2006). Extension of the TOPSIS Method for Decision Making Problems with Fuzzy Data, Applied Mathematics and Computation, Elsevier ScienceDirect 181, 1544–1551. Karakaşoğlu, N. (2008). Bulanık Çok Kriterli Karar Verme Yöntemleri ve Uygulama. Pamukkale Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, yüksek Lisans Tez Çalışması. Yong, D., (2006). Plant Location Selection Based on Fuzzy TOPSIS, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 28, 839-844.

Share and Cite